bzoj2326: [HNOI2011]数学作业

最新推荐文章于 2020-01-13 20:23:43 发布

weixin_30294021

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原文链接：http://www.cnblogs.com/AKCqhzdy/p/8324425.html

本文介绍了一种使用矩阵快速幂技术优化动态规划算法的方法，针对一个特定的DP方程f[i]=f[i-1]*10^k+i，通过矩阵乘法实现高效的指数级计算。文章提供了一个完整的C++代码示例，展示了如何通过分位数矩乘来求解此类问题。

这个题就是很容易看出一个DP方程f[i]=f[i-1]*10^k+i

然后就分位数矩乘就可以了。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;

LL n,mod,K10;int k;

struct Matrix
{
    LL mp[5][5];
}A,as;
Matrix Matrix_cheng(Matrix a,Matrix b)
{
    Matrix c;
    memset(c.mp,0,sizeof(c.mp));
    for(int i=1;i<=3;i++)
        for(int j=1;j<=3;j++)
            for(int k=1;k<=3;k++)
                c.mp[i][j]=(c.mp[i][j]+a.mp[i][k]*b.mp[k][j])%mod;
    return c;
}

LL solve(LL f,int i)
{
    K10*=10;
    A.mp[1][1]=K10%mod; A.mp[1][2]=0; A.mp[1][3]=0;
    A.mp[2][1]=1; A.mp[2][2]=1; A.mp[2][3]=0;
    A.mp[3][1]=1; A.mp[3][2]=1; A.mp[3][3]=1;
    
    as.mp[1][1]=f;as.mp[1][2]=(K10/10)%mod-1;as.mp[1][3]=1;
    if(i==1)as.mp[1][2]++;
    
    LL p=min(K10,n+1)-K10/10;
    if(i==1)p--;
    while(p!=0)
    {
        if(p%2==1)as=Matrix_cheng(as,A);
        A=Matrix_cheng(A,A);p/=2;
    }
    return as.mp[1][1];
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&mod);    
    LL t=n;while(t!=0)k++, t/=10;
    
    LL f=1;K10=1;
    for(int i=1;i<=k;i++)
        f=solve(f,i);
    
    printf("%lld\n",f);
    return 0;
}