BZOJ1026: [SCOI2009]windy数[数位DP]

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原文链接：http://www.cnblogs.com/candy99/p/6061067.html

本文介绍了一个竞赛题目“windy数”的解决方法。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。文章通过动态规划算法计算在给定区间内windy数的数量。

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1026: [SCOI2009]windy数

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Description

　　windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道，
在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数？

Input

　　包含两个整数，A B。

Output

　　一个整数

Sample Input

【输入样例一】
1 10
【输入样例二】
25 50

Sample Output

【输出样例一】
9
【输出样例二】
20

HINT

【数据规模和约定】

100%的数据，满足 1 <= A <= B <= 2000000000 。

d[i][j]表示到第i位，第i位为j的windy数个数

初始化d[1][j]=1

然后直接转移

sol先统计不到天际线的，然后统计天际线，if(abs(a[i+1]-a[i])<2) break;

注意：这个也是不统计n是不是windy数

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=25,INF=1e9+5;
int l,r,d[N][11];
void dp(){
    for(int j=0;j<=9;j++) d[1][j]=1;
    for(int i=2;i<=10;i++)
        for(int j=0;j<=9;j++)
            for(int k=0;k<=9;k++)
                if(abs(j-k)>=2) d[i][j]+=d[i-1][k];
}
int sol(int n){
    int a[N],len=0,ans=0;
    while(n) a[++len]=n%10,n/=10;
    a[len+1]=0;
    
    for(int i=len-1;i>=1;i--) for(int j=1;j<=9;j++) ans+=d[i][j];
    for(int j=1;j<a[len];j++) ans+=d[len][j];
    //skyline
    for(int i=len-1;i>=1;i--){
        for(int j=0;j<a[i];j++)
            if(abs(a[i+1]-j)>=2) ans+=d[i][j];
        if(abs(a[i+1]-a[i])<2) break;    
    }
    
    return ans;
}
int main(){
    dp();
    scanf("%d%d",&l,&r);
    printf("%d",sol(r+1)-sol(l));
}