LA3516 Exploring Pyramids

最新推荐文章于 2025-09-12 17:31:31 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：数据结构与算法

原文链接：http://www.cnblogs.com/huibixiaoxing/p/8311379.html

本文探讨了通过欧拉序列计算对应的多叉树数量的问题，采用区间动态规划方法进行解答，并提供了完整的C++代码实现。

Exploring Pyramids

题目大意：给定一个欧拉序列（即每经过一个点，把这个点加入序列），问有多少种对应的多叉树

序列与树构造对应问题，考虑区间DP

dp[i][j]表示序列i...j对应二叉树个数

初始i == j，dp[i][j] = 1

dp[i][j] = 0,i!=j

转移：dp[i][j] = sum(dp[i + 1][k - 1] * dp[k][j]),s[i] == s[j] 即考虑从i出发，在k这个位置回来，然后再从k出发，到j的时候回来

被MOD卡了一下

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cstdlib>
 5 #include <algorithm>
 6 #include <queue>
 7 #include <vector>
 8 #include <cmath> 
 9 #define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
10 #define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
11 #define abs(a) ((a) < 0 ? (-1 * (a)) : (a))
12 inline void swap(long long &a, long long &b)
13 {
14     long long tmp = a;a = b;b = tmp;
15 }
16 inline void read(long long &x)
17 {
18     x = 0;char ch = getchar(), c = ch;
19     while(ch < '0' || ch > '9') c = ch, ch = getchar();
20     while(ch <= '9' && ch >= '0') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
21     if(c == '-') x = -x;
22 }
23 
24 const long long INF = 0x3f3f3f3f;
25 const long long MAXN = 300 + 10;
26 const long long MOD = 1000000000;
27 
28 long long dp[MAXN][MAXN],n;
29 char s[MAXN];
30 
31 int main()
32 {
33     while(scanf("%s", s + 1) != EOF)
34     {
35         n = strlen(s + 1);
36         memset(dp, 0, sizeof(dp));
37         for(register long long i = 1;i <= n;++ i) dp[i][i] = 1;
38         for(register long long k = 1;k <= n;++ k)
39             for(register long long i = 1;i <= n;++ i)
40             {
41                 long long j = i + k - 1;
42                 if(j > n) break;
43                 if(s[i] != s[j]) continue;
44                 for(register long long k = i + 2;k <= j;++ k)
45                     if(s[i] == s[k]) dp[i][j] += dp[i + 1][k - 1] * dp[k][j] % MOD, dp[i][j] = dp[i][j] >= MOD ? dp[i][j] - MOD : dp[i][j];
46             }
47         printf("%lld\n", dp[1][n]);
48     }
49     return 0;
50 }