codeforces 768E Game of Stones

NIM游戏改版算法解析

最新推荐文章于 2022-02-04 03:12:28 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/Dragon-Light/p/6423316.html

本文介绍了一种NIM游戏变种问题的解决方案，针对每次取石子次数受限的情况，通过计算每堆石子对应的SG值并进行异或运算，判断游戏胜负。附带提供了一份实现该算法的C++代码。

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/768/E

NIM游戏改版：对于任意一堆，拿掉某个次数最多只能一次。

对于一堆石头数量为$X$。找到一个最小的$Z$使得${ (\sum_{i=1}^{Z}i)\leq x}$，我们把这一堆数量为X的石头，看作Z个数目分别为${1...n}$的石头堆。

那么一次拿一定量的石头，是不是相当于拿走了${{1,2,3....,Z}}$中的任意多堆石头？

当然如果拿的石头数目$P$超过了${\sum _{i=1}^{Z}i}$，相当于拿走了所有大于${{Z}'}$的的石头堆。${{Z}'=Max\left \{ val|(\sum _{i=1}^{val}i)\leq (X-P) \right \}}$

所以${SG(X)=Max(Z|(\sum_{i=1}^{Z}i)\leq X)}$

很显然，这是一个multi-nim游戏，主游戏的SG值等于所有子游戏的异或和。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<vector>
 5 #include<cstdlib>
 6 #include<cmath>
 7 #include<cstring>
 8 using namespace std;
 9 #define maxn 10010
10 #define llg long long
11 #define yyj(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
12 llg n,m,x,v;
13 
14 llg make_sg(llg x)
15 {
16     if (x==0) return 0;
17     llg l=0,r=(llg)1e9,val;
18     while (l<=r)
19     {
20         llg mid=(l+r)>>1;
21         if ((mid*mid+mid)/2<=x) {l=mid+1; val=mid;}else r=mid-1;
22     }
23     return val;
24 }
25 
26 int main()
27 {
28     yyj("SG");
29     cin>>n;
30     
31     for (llg i=1;i<=n;i++)
32     {
33         scanf("%lld",&v);
34         x^=make_sg(v);
35     }
36     if (!x) cout<<"YES";else cout<<"NO";
37     return 0;
38 }