CodeForces 768E Game of Stones (Nim博弈)

最新推荐文章于 2021-09-27 19:28:18 发布

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分类专栏： CodeForces 博弈博弈论

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/i1020/article/details/78733092

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本文解析了CodeForces平台上的768E题目的解题思路，该题涉及博弈论中的Nim游戏变化形式。通过计算每堆石子最多能不重复拿取的次数，并将其视为Nim博弈中的石子数进行异或操作，从而判断后手玩家是否能赢得比赛。

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/768/E

题意：给定n堆石子，第i堆石子有a[i]个，两个玩家交替从n堆中取石子，不过如果一个玩家在第i堆中取过m个石子，则另一个玩家则不能在第i堆再取m个石子，最后不能取石子的人为输，jon赢则输出YES否则输出NO，jon为后手

思路：对于玩家来说，第i堆石子不能拿以前拿过的数量，求出第i堆石子最多不重复能够拿的次数，然后类比nim博弈异或求和即可。

关于为什么求出最多不重复能够拿的次数就能够利用Nim博弈来求解：把第i堆最多不重复拿的次数类比成Nim博弈中第i堆石子的个数

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,a[1100000],b[1100000];

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0; i < n; i ++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i = 0; i < n; i ++){
        int k = 1, cnt = 0;
        while(1){
            a[i] -= k; k ++;
            if(a[i] < 0) break;
            cnt ++;
        }
        b[i] = cnt;
    }
    int res = 0;
    for(int i = 0; i < n; i ++){
        res ^= b[i];
    }
    if(!res) printf("YES\n");
    else printf("NO\n");
    return 0;
}