从1~N中任选出三个数,最小公倍数最大

求三个数的最大最小公倍数

最新推荐文章于 2020-10-09 19:52:46 发布

转载最新推荐文章于 2020-10-09 19:52:46 发布 · 641 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/GeekZRF/p/6680016.html

探讨如何从1到N中选取三个数使得它们的最小公倍数最大。奇数时选择n、n-1、n-2，偶数时依据n是否为3的倍数决定。

已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，它们的最小公倍数最大可以为多少。

当n为奇数：n、n-1、n-2这是三个最大数，并且它们两两互质。因为连续的奇、偶、奇，互质。连续的两个数互质是因为它们的公约数只有1，因为大于等于2的公约数n必须两个数至少相差n；连续的两个奇数互质也是因为它们的公约数只有1，因为大于等于3的公约数n必须两个数至少相差n。

当n为偶数：n-1、n-2、n-3是一组极大解，如果答案要大于当前值，只能是大于这3个数的乘积，那么只能把其中一个数变成n，并且三个数也要两两互质。n、n-2、n-3偶偶奇明显不互质；n、n-1、n-3偶奇奇；n、n-1、n-2偶奇偶明显不互质。那么答案只能是n-1、n-2、n-3或者是n、n-1、n-3。但是n、n-3虽然是一个奇数，一个偶数，但是它们不连续可能不互质例如5,6,3三个数。

n为奇数：n、n-1、n-2

n为偶数： n是3的倍数 n-1、n-2、n-3

　　　　　n不是3的倍数 n、n-1、n-3

转载于:https://www.cnblogs.com/GeekZRF/p/6680016.html