haoi2006_受欢迎的牛_Solution

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原文链接：http://www.cnblogs.com/cmyg/p/6925874.html

本文介绍了一种使用Tarjan算法寻找强连通组件的方法，并通过压缩节点来判断是否存在唯一一个被所有其他节点可达的节点。具体实现包括构建图、进行深度优先搜索并标记强连通组件。

Brief Solution:

强连通tarjan+压缩点+判断是否除了一个点，其它点都有出度

Detailed Solution:

把牛看成点
若一个点b能到达点a，则b认为a受欢迎
若所有的点都能到达点a，则a被所有的牛欢迎

对于某个强连通中的点，任意两点可互达，互相受欢迎
对图求强连通，并把强连通压缩成一个点
若点a向与点a不在同一个强连通集合的点b，则点a所在的集合指向点b所在的集合(边)

若一个强连通集合的点(新图的点A)能被所有的点到达，则新图所有的点能到达点A
此时新图没有环，若一个点A能被所有的点到达，则除了该点，其它点的出度都不为0(图必有没有出度的点，因为图没有环)
则能被所有的点到达的点只有一个，否则会有环，矛盾
(在没有环的条件下，图中所有的点到汇集(到达)该点)

Code：

  1 #include <stdio.h>
  2 #include <stdlib.h>
  3 #include <stdbool.h>
  4 #include <malloc.h>
  5 #define maxn 10000
  6 #define maxm 50000
  7 
  8 struct node
  9 {
 10     long d;
 11     struct node *next;
 12 }*info[maxn+1];
 13 long x[maxm+1],y[maxm+1];
 14 long dfn[maxn+1],low[maxn+1],stack[maxn+1],num[maxn+1],ans[maxn+1],count=0,sum=0;
 15 bool vis[maxn+1],vis_stack[maxn+1],next[maxn+1];
 16 
 17 long min(long a,long b)
 18 {
 19     if (a>b)
 20         return b;
 21     else
 22         return a;
 23 }
 24 
 25 void tarjan(long d)
 26 {
 27     vis[d]=false;
 28     count++;
 29     stack[count]=d;
 30     dfn[d]=count;
 31     low[d]=count;
 32     struct node *p;
 33     long nd,pre;
 34     p=info[d];
 35     while (p)
 36     {
 37         nd=p->d;
 38         if (vis[nd]==true)
 39         {
 40             tarjan(nd);
 41             low[d]=min(low[d],low[nd]);
 42         }
 43         else if (vis_stack[nd]==true)
 44             low[d]=min(low[d],dfn[nd]);
 45         p=p->next;
 46     }
 47     pre=count;
 48     if (dfn[d]==low[d])
 49     {
 50         sum++;
 51         while (d!=stack[count])
 52         {
 53             num[stack[count]]=sum;
 54             vis_stack[stack[count]]=false;
 55             count--;
 56         }
 57         num[stack[count]]=sum;
 58         vis_stack[stack[count]]=false;
 59         count--;
 60         ans[sum]=pre-count;   //count+1~pre
 61     }
 62 }
 63 
 64 int main()
 65 {
 66     long i,n,m,d;
 67     struct node *p;
 68     scanf("%ld%ld",&n,&m);
 69 //    for (i=1;i<=n;i++)
 70 //        info[i]=NULL;
 71     for (i=1;i<=m;i++)
 72     {
 73         scanf("%ld%ld",&x[i],&y[i]);
 74         p=(struct node *) malloc (sizeof(struct node));
 75         p->d=y[i];
 76         p->next=info[x[i]];
 77         info[x[i]]=p;
 78     }
 79     for (i=1;i<=n;i++)
 80     {
 81         vis[i]=true;
 82         vis_stack[i]=true;
 83     }
 84     for (i=1;i<=n;i++)
 85         if (vis[i]==true)
 86             tarjan(i);
 87     for (i=1;i<=sum;i++)
 88         next[i]=false;
 89     for (i=1;i<=m;i++)
 90         if (num[x[i]]!=num[y[i]])
 91             next[num[x[i]]]=true;
 92     d=0;
 93     for (i=1;i<=sum;i++)
 94         if (next[i]==false)
 95         {
 96             if (d==0)
 97                 d=i;
 98             else
 99             {
100                 d=-1;
101                 break;
102             }
103         }
104     if (d==-1)
105         printf("0\n");
106     else
107         printf("%ld\n",ans[d]);
108     return 0;
109 }