二分图系列知识点

二分图：

设G是一个无向图，顶点V可分割为两个互不相交的子集（A,B），并且图中的每条边（i,j）所关联的两个顶点分别属于这两个顶点集，则称G为二分图

匹配：

给定一个二分图，在G的一个子图G'中，如果G'的边集中的任意两条边都不依附于同一个顶点，则称G'的边集为G的一个匹配。

最大匹配：

在所有匹配中，边数最多的那个匹配就是二分图的最大匹配。

顶点覆盖：

在顶点集合中，选取一部分顶点，这些顶点能够把所有的边都覆盖，这些点就是顶点覆盖集。

最小顶点覆盖：

在所有顶点覆盖集中，顶点数最小的那个交最小顶点集合。

最小顶点覆盖等于二分图的最大匹配。

独立集：

在所有的顶点中选取一些顶点，这些顶点两两之间没有连线，这些点就叫独立集。

最大独立集：

在所有的独立集中，顶点数最多的那个集合。

最大独立集=|G|-最小顶点覆盖。

路径覆盖：

在图中找一些路径，这些路径覆盖图中所有的顶点，每个顶点都只与一条路径相关联。

 

最小路径覆盖：

最小路径覆盖=|G|-二分图的最大匹配。

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