二分图判断

二分图又称为二部图，其定义是：设G=(V,E)是一个无向图。如顶点集V可分割为两个互不相交的子集，并且图中每条边依附的两个顶点都分属两个不同的子集。则称图G为二分图。也就是说在二分图中，顶点可以分为两个集合X和Y，每一条边的两个顶点都分别位于X和Y集合中。它满足这样一个特性，即有两顶点集且图中每条边的的两个顶点分别位于两个顶点集中，每个顶点集中没有边相连接！如下图所示：

无向图G为二分图的充分必要条件是，G至少有两个顶点，且其所有回路的长度均为偶数。

这是一个二分图，所有相邻顶点颜色不同（使用颜色区分只是为了好表达）。这不是一个二分图，存在相邻顶点颜色相同的情况，且我们发现它的回路长度为奇数。因此，可以推出如果一个图存在奇圈（长度为奇数的回路），则它一定不是二分图。

判定一个图是否是二分图比较简单，可以使用 BFS解决。算法过程为：借助队列，进行宽度优先遍历，先对一个起点着色RED，然后将其所有相邻的节点着色为BLUE，并加入队列。只要能保证相邻的节点是不同的颜色即可。

以上转自：https://blog.youkuaiyun.com/serena_0916/article/details/53560888?utm_source=copy

下面来一份我的代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MAX_N 10000
vector<int> g[MAX_N];
int color[MAX_N];
int bfs_check(int x){//判断是否为二分图 
	queue<int> q;
	q.push(x);
	color[x] = 1;
	while(!q.empty()){
		int from = q.front();
		q.pop();
		int sz = g[from].size();
		for(int i = 0; i < sz; i++){
			if(color[g[from][i]] == -1){
				q.push(g[from][i]);
				color[g[from][i]] = !color[from];//相邻的点染成不同颜色 
			}
			if(color[g[from][i]] == color[from]){//相邻的点颜色相同 
				return 0;//不是 
			}
		}
	}
	return 1;//是 
}
int main(){
	memset(color,-1,sizeof color);
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	for(int i = 0; i < m; i++){
		int a,b,c;
		scanf("%d%d",&a,&b);
		g[a].push_back(b);
		g[b].push_back(a);
	}
	if(bfs_check(1)) cout << "Yes" << endl;
	else{
		cout << "No" << endl;
	}
	return 0;
}