Floyd算法

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十字交叉法：

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一、问题

解决图中最短路径问题

二、解法

1、思想总结：

• 从i到j的最短路径有两种情况，要么ij直连结果即为D(i,j)，要么经过若干个中间点k，即D(i, k) + D(k, j)，然后哪个小结果就是哪个
• 下一次遍历中间点时要保证之前的中间点都已经便利过。

2、需要的参数

• i顶点
• j目标点
• k中间转折点

3、状态转移矩阵：f[k][i][j] = min(f[k-1][i][j], f[k-1][i][k]+f[k-1][k][j])

4、另十字交叉法

• 横线和竖线为中间点k
• 对角线为本点到本点的距离

（1）第一次算不包含线上的点与线上的点组成的二阶矩阵，算A₁₀+A₀₀+A₀₀+A₀₁与A₁₁进行比较。每次更新矩阵

第一次结果不变

 

（2）第二次

以此类推

 

 

5、code

 1 package algorithm;
 2 
 3 public class Floyd {
 4     private int n;
 5 
 6     private class Graph {
 7         int[][] edges;
 8         char[] vertex;
 9     }
10 
11     void floyd(Graph g) {
12         int[][] A = new int[n][n];
13         for (int i = 0; i < n; i++) {
14             for (int j = 0; j < n; j++) {
15                 A[i][j] = g.edges[i][j];
16             }
17         }
18 
19         for (int k = 0; k < n; k++) {
20             for (int i = 0; i < n; i++)
21                 for (int j = 0; j < n; j++) {
22                     A[i][j] = Math.min(A[i][j], A[i][k] + A[k][j]);
23                 }
24         }
25     }
26 }

 

 

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