bzoj 1935: [Shoi2007]Tree 园丁的烦恼

园丁与国王：动态规划与分治策略的应用

最新推荐文章于 2022-02-26 10:21:06 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/Enceladus/p/5346426.html

在一个充满奇花异草的皇家花园中，国王与园丁通过解决数学难题展现了动态规划和分治策略的应用。面对国王提出的挑战，园丁巧妙地运用这些算法解决了关于树分布的问题。

Description

很久很久以前，在遥远的大陆上有一个美丽的国家。统治着这个美丽国家的国王是一个园艺爱好者，在他的皇家花园里种植着各种奇花异草。有一天国王漫步在花园里，若有所思，他问一个园丁道： “最近我在思索一个问题，如果我们把花坛摆成六个六角形，那么……” “那么本质上它是一个深度优先搜索，陛下”，园丁深深地向国王鞠了一躬。 “嗯……我听说有一种怪物叫九头蛇，它非常贪吃苹果树……” “是的，显然这是一道经典的动态规划题，早在N元4002年我们就已经发现了其中的奥秘了，陛下”。 “该死的，你究竟是什么来头？” “陛下息怒，干我们的这行经常莫名其妙地被问到和OI有关的题目，我也是为了预防万一啊！” 王者的尊严受到了伤害，这是不可容忍的。看来一般的难题是难不倒这位园丁的，国王最后打算用车轮战来消耗他的实力： “年轻人，在我的花园里的每一棵树可以用一个整数坐标来表示，一会儿，我的骑士们会来轮番询问你某一个矩阵内有多少树，如果你不能立即答对，你就准备走人吧！”说完，国王气呼呼地先走了。这下轮到园丁傻眼了，他没有准备过这样的问题。所幸的是，作为“全国园丁保护联盟”的会长——你，可以成为他的最后一根救命稻草。

Input

第一行有两个整数n，m（0≤n≤500000，1≤m≤500000）。n代表皇家花园的树木的总数，m代表骑士们询问的次数。文件接下来的n行，每行都有两个整数xi，yi，代表第i棵树的坐标（0≤xi，yi≤10000000）。文件的最后m行，每行都有四个整数aj，bj，cj，dj，表示第j次询问，其中所问的矩形以（aj，bj）为左下坐标，以（cj，dj）为右上坐标。

Output

共输出m行，每行一个整数，即回答国王以（aj，bj）和（cj，dj）为界的矩形里有多少棵树。

Sample Input

3 1
0 0
0 1
1 0
0 0 1 1

Sample Output

分治

看代码还是很好理解的（说得我好虚……

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define MN 500001
using namespace std;

int read_p,read_ca;
inline int read(){
    read_p=0;read_ca=getchar();
    while(read_ca<'0'||read_ca>'9') read_ca=getchar();
    while(read_ca>='0'&&read_ca<='9') read_p=read_p*10+read_ca-48,read_ca=getchar();
    return read_p;
}
struct tree{
    int x,y;
}t[MN+1];
struct ask{
    int x,y,id;
    bool f;
}q[4*MN];
int n,m,ans[MN],b[10000002],x1,x2,y1,y2;
inline bool cmp(tree a,tree b){
    if (a.x==b.x) return a.y<b.y;
    return a.x<b.x;
}
inline bool tmp(ask a,ask b){
    return a.x<b.x;
}
inline int low(int x){return x&(-x);}
inline void in(int x){
    while(x<=1e7+1){
        b[x]++;
        x+=low(x);
    }
}
inline int qu(int x){
    int ans=0;
    while(x){
        ans+=b[x];
        x-=low(x);
    }
    return ans;
}
int main(){
    register int i,j,k;
    n=read();m=read();
    for (i=0;i<n;i++)
    t[i].x=read(),t[i].y=read()+1;
    sort(t,t+n,cmp);
    for (i=0;i<m;i++) x1=read(),y1=read()+1,x2=read(),y2=read()+1,
    q[4*i].x=x1-1,q[4*i].y=y1-1,q[4*i+2].x=x2,q[4*i+2].y=y2,q[4*i].f=q[4*i+2].f=1,
    q[4*i+1].x=x1-1,q[4*i+1].y=y2,q[4*i+3].x=x2,q[4*i+3].y=y1-1,q[4*i+1].f=q[4*i+3].f=0,
    q[4*i].id=q[4*i+1].id=q[4*i+2].id=q[4*i+3].id=i;
    sort(q,q+4*m,tmp);
    for (j=0;q[j].x==-1;j++);
    t[n].x=1e8;
    while(q[j].x<t[0].x&&j<4*m) j++;
    for (i=0;i<n;){
        k=i+1;in(t[i].y);
        while(t[k].x==t[i].x&&k<n) in(t[k].y),k++;
        i=k;
        while(q[j].x<t[i].x&&j<4*m)ans[q[j].id]+=q[j].f?qu(q[j].y):-qu(q[j].y),j++;
    }
    for (i=0;i<m;i++) printf("%d\n",ans[i]);
}

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