arma模型平稳性和可逆性的条件_时间序列 | 第四章 模型识别

前边三章我们都是在研究给定参数已知时，AR模型、MA模型、ARMA模型的性质，这些包括它们的期望、方差、协方差、自相关函数，平稳性以及可逆性。但实际中我们拿到的只有时间序列数据，这些数据到底来自于什么样的模型，这个模型是不是平稳，是不是可逆，只有上帝知道。

怎样运用所学知识将拿到的数据尽量地拟合出一个能够恰当地描述这些数据的模型，就是我们接下来几章要考虑的问题了。

以下给出的判断方法我们只是承认并运用，没有了解这些定理方法是怎么证出来的。

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构造模型的策略 (Model-building strategy)

• 模型识别
• 模型拟合
• 模型诊断

以上步骤是Box & Jenkins提出的。

具体到我们的时间序列课程，我们主要关注一系列平稳或者非平稳的参数模型——ARIMA(p,d,q)模型（其中d表示对 qq

d阶差分，且得到的

是平稳的）：

其中

为零均值同方差的白噪声序列。

在限定了研究范围之后，我们的任务是：

1. 为模型定阶，也就是选择恰当的
2. 估计参数，包括
3. 审查我们的模型，看是否合适

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自相关函数 （ACF）

上一章我们已经提到过，MA(q)模型的自相关函数具有q阶截尾（也就是q阶之后的自相关函数值为0）的性质，且这个性质是MA独有的。对于AR(p)以及ARMA(p,q)来说，它们的自相关函数会随着阶数的增加以指数方式递减至向0，但不具有截尾的性质。

于是，一个很自然的想法就出来了：我们可以看看实际数据自相关函数的值，如果它在q阶之后为0了，那么我们可以认为这些数据来自于一个MA(q)模型。可问题是，我们并不知