数据结构实验之图论十一：AOE网上的关键路径

最新推荐文章于 2025-05-19 01:21:42 发布

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分类专栏：数据结构-二叉树文章标签：数据结构

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本文介绍了一种求解AOE网（边活动图）上关键路径的方法，通过使用Bellman-Ford算法的变体来确定项目的最早完成时间和关键路径。文章提供了完整的C++实现代码，包括输入输出示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

数据结构实验之图论十一：AOE网上的关键路径
Time Limit: 2000MS Memory Limit: 65536KB
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Problem Description

一个无环的有向图称为无环图（Directed Acyclic Graph），简称DAG图。
AOE(Activity On Edge)网：顾名思义，用边表示活动的网，当然它也是DAG。与AOV不同，活动都表示在了边上，如下图所示：
![这里写图片描述](https://img-blog.youkuaiyun.com/20171201092252653?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvd2Vpd2phY3Nkbg==/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast)                                 
如上所示，共有11项活动（11条边），9个事件（9个顶点）。整个工程只有一个开始点和一个完成点。即只有一个入度为零的点（源点）和只有一个出度为零的点（汇点）。
关键路径：是从开始点到完成点的最长路径的长度。路径的长度是边上活动耗费的时间。如上图所示，1 到2 到 5到7到9是关键路径（关键路径不止一条，请输出字典序最小的），权值的和为18。

Input

这里有多组数据，保证不超过10组，保证只有一个源点和汇点。输入一个顶点数n(2<=n<=10000),边数m(1<=m <=50000),接下来m行，输入起点sv，终点ev,权值w（1<=sv,ev<=n,sv != ev,1<=w <=20)。数据保证图连通。

Output

关键路径的权值和，并且从源点输出关键路径上的路径（如果有多条，请输出字典序最小的）。

Example Input

9 11
1 2 6
1 3 4
1 4 5
2 5 1
3 5 1
4 6 2
5 7 9
5 8 7
6 8 4
8 9 4
7 9 2
Example Output

18
1 2
2 5
5 7
7 9
Hint

Author


#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int  N = 50500;
struct node
{
    int va, vb, w;
}edge[N];
int path[N], dis[N], in[N], out[N], ans;//path[i] 存放第i个点的下一个点；dis[i]存放从i点到汇点的最大路径，所以dis[1]存放着关键路径的权值和
void bellman(int n, int m)
{
    memset(path, 0, sizeof(path));
    memset(dis, 0, sizeof(dis));
    for (int j = 2; j <= n; j++)//节点数为n,路径最长为n - 1, 因此最多需要更新n - 1次
    {
        int temp = 0;//标记是否所有的点都更新完了
        //动态规划求解，不断更新dis[i]值，直到dis[i]最大，停止更新，所有的点的dis都是最大时，停止更新，temp = 0, 退出
        for (int i = 1; i <= m; i++)
        {
            if ((dis[edge[i].va] < dis[edge[i].vb] + edge[i].w) || ((dis[edge[i].va] == dis[edge[i].vb] + edge[i].w) && (edge[i].vb < path[edge[i].va])))//动态规划求解，
            {
                dis[edge[i].va] = dis[edge[i].vb] + edge[i].w;
                path[edge[i].va] = edge[i].vb;
                temp = 1;
            }
        }
        if (!temp)
            break;
    }
    printf("%d\n", dis[ans]);
    int k = ans;
    while (path[k] != 0)
    {
        printf("%d %d\n", k, path[k]);
        k = path[k];
    }
}
int main()
{
    int n, m;
    while (~scanf("%d %d", &n, &m))
    {
        memset(edge, 0, sizeof(edge));
        memset(in, 0, sizeof(in));
        memset(out, 0, sizeof(out));
        for (int i = 1; i <= m; i++)
        {
            int a, b, c;
            scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);
            edge[i].vb = b;
            edge[i].va = a;
            edge[i].w = c;
            //边的进入点in, 边的出点out
            in[a]++;
            out[b]++;
        }
        //找出起点
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if (out[i] == 0)
                ans = i;
        }
        bellman(n, m);
    }
    return 0;
}