集合论悖论的一点思考

罗素悖论

     说话集合可是近代数学最重要的一个理论,而且是其他很多理论的基石.我们知道日常生活中都会把各种事物分类.然后就确定了哪些东东属于这一类,哪一些不属于这一类.有了个明确的界限.那数学中的集合也类似于根据一些规则把整数,小数,无理数等一些数学中的对象分类.符合某些规则的就是一个集合.不同的集合可能具有自己的一些独特性质.比如我们可以把所有的素数看成一个集合.

     不过说到集合的分类就不得不说广为人知的罗素悖论.就是存在一些分类标准使得某个集合没法定出一个界限,不能确定一个元素到底是属于它还是不属于.逻辑中只有对和错二选一的问题.如果出现了个第三选择整个逻辑理论就要乱套了.罗素悖论可以用一个简单的故事来解说.就是一个村子有个理发师,他说他只给那些从来不给自己理发的人理发.

现在问题就来了,假如要用上面的规则确定一个集合,然后把村里的人分为属于这个集合(符合理发条件)的和不属于这个集合的.那个理发师自己划分到哪一类去? 貌似随便划分到哪一类都是错了.这就把那些数学家们搞晕头了啊.

悖论的解决方案

最后不知道是用些啥具体数学手段解决的.反正最终的解决方法简单说起来貌似是这样的,假如一个命题中出现这种悖论就说明此命题是错误了.不合逻辑的.就假如说我们做数学题时发现那个题本身是出错了的,这样我们自然没法去解那个题.

 

一些哲学难题

维特根斯坦在逻辑哲学中提出的一些思想其实跟上面讲到的有点类似.几千年来无法哲学家都在讨论一些哲学的终极问题,比如世界最本源的组成元素是啥,比如马这个概念到底指的是个啥东东.事情起因的最一因啊(就是任何原因背后还有另外一个原因)...反正很多稀奇古怪的问题.有些人尝试给出了一些答案,但别人未必认同.

比如古希腊时很多人就认为世界是由一些基本粒子组成的.但问题就来了,每种粒子本身不具备一些性质,但一组合起来就具有了,这很奇怪.其中可能涉及到力和能量,但力和能量貌似是些虚的东西,看不到,我们主观思维很难以想象啊.另外爱因斯坦的智能方程认为质量损失还能转化成能量.

关于马这个抽象的概念具体是啥,柏拉图认为有个理念世界.现实中看到的具体的马都是根据理念世界中的马模拟出来的.有些人又把理念世界引申下认为是上帝所在的世界.

关于第一因,亚里士多德貌似有讨论,具体咋说的不记得了.反正貌似说到最后面就是认为物质本身拥有一些特性导致因果关系.比如地球为啥围绕太阳转,原因是因为有万有引力.那引力又有哪来的 ? 傻眼了吧,有些人可能会说物质的一些啥特性产生了引力.但那些特性又是哪来的?于是最终来个物质本身就拥有这性质.但是很多人不满足这种答案,最终搞得最后肯定无法想清楚的,只能说有个万能的神.那无神论者又会问神是哪里来的? 反正搞到最后永远没有最终答案了.

 

维特根斯坦的新观点

上面这样类似的问题争论了几千年也没个啥结论.到了近代有个叫维特根斯坦的哥们搞了个创新,从另外一个与众不同的观点出发来尝试回答这些问题.先八卦一下.

他出生于1889年,跟他同一年出生的还有一些传奇人物是希特勒,并且他俩后面还是同班同学.另外同一年出生的还有卓别林,他长的可像希特勒了啊.

前面有讲了维特根斯坦的解决方案跟罗素悖论的解决方案类似.他认为世界可以划分为事实,事实可可以划分为原子事实,原子事实由对象,事物组成.一个原子事实对应一个命题.当命题与现实相符合时即是真命题,不相符就是假命题. 而不能判断真假的命题,就像罗素悖论中的问题一样,我们不应该拿来讨论.对于这样的问题我们应该保持沉默.实际上我们不能说这样的命题是错的,因为它完全违反了逻辑,所以不能用逻辑来讨论对错.他所有论证归纳起来可以这样简单理解,尝试着把所有命题(包括所有的哲学命题)来划分成两类,一类是可说的, 可以在逻辑范围内说清楚,讨论清楚.另一类命题是不可说的,不能用逻辑概念来讨论,来分出个对错. 于是乎这样一来,很多哲学命题就不用争了,因为是不可说的,没法争论的.我们只能保持沉默.讲到"不可说"很多人就联想到禅宗中的一些思想.倚天屠龙记中,明教不是有个布袋和尚说不得嘛,张口就是不可说,说不得.所以说禅宗里面认为很多事没必要去讨论,无法用逻辑辨出对错,所以不可说.跟维特根斯坦说的类似.

 

新观点的缺陷

但是维特根斯坦的哲学观点也存在一个问题.有他的观点来说,只有自然科学中的命题才是可说的.而日常生活中的价值问题,伦理问题是不可说的.但是对于我们的生活来说这样的问题,也就是不可说的问题貌似比能说的逻辑问题理重要. 很多领土争论问题用逻辑理论来自然是没法说清楚(属于不可说那一类).那最后咋整?自然是不是讲理了,谁的拳头硬,国力强盛谁就有理.

维特根斯坦的晚期也对自己早年的思想做了些反思.开始转向自然语言的研究,从自然语言的一些细节方面来讨论一些哲学问题.没有一个完整的体系,实际上书也只是些零散的随笔.可能还没写完就去世了吧.