母函数

最新推荐文章于 2025-01-09 22:50:25 发布

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本文探讨了母函数在解决特定类型问题时与背包问题之间的联系。通过具体实例HDOJ_1398SquareCoins和HDOJ1085，展示了母函数如何简化问题求解过程，提供了解决方案的思路。

很早就知道母函数，但是没有真正做过题，今天接触了母函数，有了一点了解，做的这两道题都可以用背包来解决。不知道母函数解决问题和背包有什么关系。

//HDOJ_1398  Square Coins
//G(x)=(1+x+x^2+x^3+x^4+…)(1+x^4+x^8+x^12+…)(1+x^9+x^18+x^27+…)…
#include <iostream>
using namespace std;
const int lmax=300;
int c1[lmax+1],c2[lmax+1];
int main(void)
{	int n,i,j,k;
	while (cin>>n &&n)
	{	for (i=0;i<=n;i++)
		{	
                c1[i]=1;	
                c2[i]=0;		
                 }// 对c1初始化，由第一个表达式(1+x+x2+..x^17)初始化，把质量从0到17的所有硬币个数都初始
		for (i=2;i<=17;i++) // i从2到n遍历，一次模拟手工打开括号，从第二个到低17个括号
		{	for (j=0;j<=n;j++)//3j 从0到n遍历，这里j就是里第j个变量的系数
				for (k=0;k+j<=n;k+=i*i)//4k表示的是第j个指数，所以k每次增i*i
				{	c2[j+k]+=c1[j];	}
			for (j=0;j<=n;j++)//5为打开下一个括号准备
			{	c1[j]=c2[j];	c2[j]=0;	}
		}
		cout<<c1[n]<<endl;
	}
	return 0;
}
//HDOJ1085  
//G(x)=(1+x+x^2+...+x^a)*(1+x^2+x^4...+x^2b)*(1+x^5+x^10+...+x^5c)  
#include<stdio.h>
#define N  150
int a[N+1],b[N+1];
void solve()
{
	int i,j,k;
	for(i=0;i<=N;i++)
	{
		a[i]=1;
		b[i]=0;
	}
	for(i=2;i<=N;i++)
	{
		for(j=0;j<=N;j++)
			for(k=0;k+j<=N;k+=i)
			{
				b[j+k]+=a[j];
			}
			for(j=0;j<=N;j++)
			{
				a[j]=b[j];
				b[j]=0;
			}
	}
    /*for(i=0;i<=20;i++)
		printf("%d ",a[i]);*/

	return ;	
}

int main()
{
	int n;
	solve();
	
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		printf("%d\n",a[n]);
	}
	
	
	return 0;
}