解线性方程组之LU分解（Doolittle 分解）

最新推荐文章于 2022-05-14 21:48:04 发布

weiwang_math

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分类专栏：数值分析

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本文介绍了一种使用MATLAB实现LU分解（Doolittle方法）的方法，并通过一个具体的例子展示了如何编写程序来解决线性方程组。该程序首先进行LU分解，然后依次求解Ly=b和Ux=y，最终得到线性方程组的解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

今天数值分析上机课， LU 分解 Doolittle 分解，写个小程序，

由于MATLAB对向量和矩阵乘法的优势，可简化其中一些步骤

% LU 分解 Doolittle 分解
A = [1,2,1,-2;2,5,3,-2;-2,-2,3,5;1,3,2,3];
b = [2;8;4;9];[m,n]=size(A);
u = zeros(n); l=eye(n);

% LU分解
u(1,:) = A(1,:);
l(:,1) = A(:,1)/u(1,1);
for r = 2:n
for i = r:n
u(r,i) = A(r,i)-l(r,1:r-1)*u(1:r-1,i);
end
for i = r+1:n
l(i,r) = (A(i,r)-l(i,1:r-1)*u(1:r-1,r))/u(r,r);
end
end
u
l

% 求解 Ly = b； Ux = y；
y = zeros(n,1); x = y;
y(1) = b(1);
for i = 2:n
y(i)=b(i)-l(i,1:i-1)*y(1:i-1);
end
y
x(n) = y(n)/u(n,n);
for i = n-1:-1:1
x(i)=(y(i)-u(i,i+1:n)*x(i+1:n))/u(i,i);
end
x