letcode 11.Container With Most Water(最大容器)

最新推荐文章于 2024-06-05 15:34:20 发布

weijifen000

最新推荐文章于 2024-06-05 15:34:20 发布

阅读量200

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：算法文章标签：贪心法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weijifen000/article/details/82934580

算法专栏收录该内容

29 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种在给定的坐标点上寻找能够形成最大容器盛水量的算法。通过使用贪心法，将时间复杂度从O(n^2)降低到O(n)，详细解释了算法的实现原理和步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定n（ $n≥2n\ge 2$ ）个非负整数 $a_1,a_2,...,a_n$ ,其中每一个代表一个坐标点 $i,a_i)$ ，绘制n条垂线，使得线的两个端点为 $i,a_i)$ 和 $(i, 0)$ 。找到两条线，使得这两条线和x轴所形成的容器能乘最多的水。如下图所示：

Given n non-negative integers $a_1,a_2,...,a_n$ , where each represents a point at coordinate $i,a_i)$ . n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at $i,a_i)$ and $(i, 0)$ . Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container and n is at least 2.

下图是输入为[1,8,6,2,5,4,8,3,7]所形成的图形

样例：

Input: [1,8,6,2,5,4,8,3,7]
Output: 49

如果枚举所有边，那就有 $C_n^2$ 中可能，也就是时间复杂度为 $O(n^2)$ ，但是使用贪心法就可以使得时间复杂度变为 $O (n)$ 。

因为：面积=底边的长度*（两边中较低的一条的长度）

要使面积尽可能大，就要使乘法的两个因子尽可能大，所以我们从底边最大处开始，接下来底边只可能比原来的小，想要找到面积更大的，就要使“两边中较低的长度”比原来大。所以要将短的那条边换掉。然后重复该过程。直到左右指针相撞。

因为left和right都在“向中间靠拢”，所以循环次数为n次，时间复杂度为 $O (n)$ 。

完整代码：

class Solution
{
public:
    int maxArea(vector<int>& height)
    {
        int a=0;
        int ans=0;
        int left=0,right=height.size()-1;
        while(left<right)
        {
            a=(right-left)*(height[left]<height[right]?height[left++]:height[right--]);
            ans = ans > a? ans : a;
        }
        return ans;
    }
};