2021-10-22 漫画算法 小灰的算法之旅--第五章 面试中的算法(三)

面试中的算法

题目

如何求出两个数的最大公约数

辗转相除法

又叫欧几里得算法
两个正整数a和b(a > b)，它们的最大公约数等于a除以b的余数c和b之间的最大公约数
例：a=25,b=10,c=25%10=5,则可以转换成10和5的最大公约数
代码如下：

public static int getGreatestCommonDivisor(int a, int b)
{
	int big = a > b?a : b;
	int small = a < b?a : b;
	if(big/small == 0)
	{
		return small;
	}
	return getGreatestCommonDivisor(big%small, small);
}

弊端：当这两个正整数较大时，取模运算性能差

更相减损法

两个正整数a和b(a > b)，它们的最大公约数等于a-b的差值c和较小数b的最大公约数
例：a=25,b=10,c=25-10=15,则可以转换成15和10之间的最大公约数
代码如下：

public static int getGreatestCommonDivisor(int a, int b)
{
	if(a == b)
	{
		return a;
	}
	int big = a > b?a : b;
	int small = a < b?a : b;
	return getGreatestCommonDivisor(big - small, small);
}

弊端：当两个数相差较大时，运算次数过多

结合法

static int gcd(int a,int b)
{
	if (a == b)
		return a;
	//当a和b均为偶数时
	if ((a & 1) == 0 && (b & 1) == 0)
	{
		return gcd(a >> 1, b >> 1) << 1;
	}
	//当a为偶数，b为奇数
	else if ((a & 1) == 0 && (b & 1) != 0)
	{
		return gcd(a >> 1, b);
	}
	//当a为基数，b为偶数
	else if ((a & 1) != 0 && (b & 1) == 0)
	{
		return gcd(a, b >> 1);
	}
	//当a和b均为奇数
	else
	{
		int big = a > b ? a : b;
		int small = a < b ? a : b;
		return gcd(big - small, small);
	}
}