【算法】漫谈递归

最新推荐文章于 2023-11-19 21:36:12 发布
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分类专栏： 算法
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本文深入探讨了递归的概念，从归纳法的角度解释递归的本质，强调递归不仅仅是函数调用自身，而是通过分解问题规模找到相同解法的过程。文章详细阐述了递归的两个关键条件，并介绍了尾递归及其优化，说明了如何将普通递归改写为尾递归以避免栈溢出。此外，还提到了ES6中的尾调用优化只在严格模式下有效。

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漫谈递归

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(factorial (6))
(6 * factorial (5))
(6 * (5 *  factorial (4)))
(6 * (5 * (4 * factorial (3))))
(6 * (5 * (4 * (3 * factorial (2)))))
(6 * (5 * (4 * (3 * (2 * factorial (1))))))
(6 * (5 * (4 * (3 * (2 * 1)))))
(6 * (5 * (4 * (3 * 2))))
(6 * (5 * (4 * 6)))
(6 * (5 * 24))
(6 * 120)
720

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递归

用归纳法来理解递归

数学都不差的我们，第一反应就是递归在数学上的模型是什么。毕竟我们对于问题进行数学建模比起代码建模拿手多了。 （当然如果对于问题很清楚的人也可以直接简历递归模型了，运用数模做中介的是针对对于那些问题还不是很清楚的人）

自己观察递归，我们会发现，递归的数学模型其实就是归纳法，这个在高中的数列里面是最常用的了。回忆一下归纳法。

归纳法适用于想解决一个问题转化为解决他的子问题，而他的子问题又变成子问题的子问题，而且我们发现这些问题其实都是一个模型，也就是说存在相同的逻辑归纳处理项。当然有一个是例外的，也就是递归结束的哪一个处理方法不适用于我们的归纳处理项，当然也不能适用，否则我们就无穷递归了。这里又引出了一个归纳终结点以及直接求解的表达式。如果运用列表来形容归纳法就是：

步进表达式：问题蜕变成子问题的表达式
结束条件：什么时候可以不再是用步进表达式

最低0.47元/天 解锁文章
函数：尾递归优化
YJingLee's 优快云 Blog
10-28 238
什么是尾递归优化 我们看 C 语言的一个例子： #include <stdio.h> #include <stdlib.h> int sum(int x) { if (x == 0) return 0; return x + sum(x - 1); } int tailsum(int x, int total) { if (x == 0) ret...
c语言用递归法判断回文字符串,漫谈递归：字符串回文现象的递归判断
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05-17 3253
前面谈到了递归的一些思想，还有概念上的一些理解，这里试着用递归解决一些问题。比如回文。回文是一种字符串，它正着读和反着读都是一样的。比如level,eye都是回文。用迭代的方法可以很快地判断一个字符串是否为回文。用递归的方法如何来实现呢？首先我们要考虑使用递归的两个条件：第一：这个问题是否可以分解为形式相同但规模更小的问题？第二：如果存在这样一种分解，那么这种分解是否存在一种简单情境？先来看第一点...
ES6函数尾调用，尾递归及优化深入理解
weixin_43342105的博客
09-15 658
文章目录什么是尾调用函数尾调用的优化 什么是尾调用 尾调用（Tail Call）就是指某个函数的最后一步是返回调用另一个函数的执行结果。如下 一下情形都不是尾调用 上面代码中: 情况一是调用函数g之后，还有赋值操作，所以不属于尾调用，即使语义完全一样。 情况二也属于调用后还有操作，即使写在一行内。 情况三等同于右面的代码。 尾调用不一定出现在函数尾部，只要是最后一步操作即可。上面代码中，函数m和n都属于尾调用，因为它们都是函数f的最后一步操作。 函数尾调用的优化 尾调用之所以与其他调用不同，就在于它的
函数的扩展---尾调用优化
GXing007的博客
03-09 516
什么是尾调用？尾调用(Tail Call)是函数式编程的重要概念，指某个函数的最后一步是调用另一个函数。function f(x){ return g(x); }上面代码中，函数f的最后一步是调用函数g，这就叫尾调用。以下三种情况，都不属于尾调用。// 情况一 function f(x){ let y = g(x); return y; } // 情况二 function f(x){...
递归函数及递归优化（尾递归）
文~fang O_o的博客
08-23 737
一、定义        在函数内部，可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身，这个函数就是递归函数。 二、利弊        递归函数的优点是定义简单，逻辑清晰。理论上，所有的递归函数都可以写成循环的方式，但循环的逻辑不如递归清晰。        使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每...
ES6——尾递归优化
最新发布
徐三岁的博客
11-19 259
尾递归是指在一个函数的最后一步调用自身的递归形式。在尾递归的过程中，递归调用是函数体中的最后一个操作，没有其他后续操作或表达式。相比于一般的递归调用，尾递归有一个重要的特点：它不会在递归调用之后再进行额外的计算或处理，而是直接将递归调用的结果返回。因此，在尾递归中，递归调用不会增加额外的栈空间或内存消耗。尾递归通常用于需要对问题进行分解、每次迭代处理部分结果，并将部分结果传递给下一次递归调用的场景。通过使用尾递归，可以避免递归层级过深导致的栈溢出问题，提高代码的性能和效率。return acc。
漫谈递归思想
02-24
递归思想是编程中的一种重要算法，然而它却是让人摸不着头脑的基本算法之一。许多时候，我们花费很多时间来搞明白一个复杂的递归，尤其是当我们对问题的概念不清晰时。今天，我们来讨论递归思想的本质、数学模型和...
C语言递归函数内存溢出,漫谈GC——小心递归中产生的内存溢出
weixin_39968722的博客
05-21 911
之前的文章中有系统的讲过GC相关的理论知识，如果对GC相关的理论知识不太理解的朋友，可以阅读一下：漫谈GC —— GC基本理论和深度剖析提到递归，很多人的第一反应就是著名的 StackOverflowException, 栈溢出错误, 能够理解递归调用的逻辑是操作系统上的一个压栈操作，通常情况下，栈的内存非常小，所以调用层次很深的话就会产生类似的错误。我做了一个小测试，看一下调用多少层之后，我的系...
重学算法：Hash 算法原理及应用漫谈
墨鱼菜鸡
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点击蓝色“五分钟学算法”关注我哟 加个“星标”，天天中午 12:15，一起学算法 本文作者：jeffhe，腾讯 IEG 开发工程师 提到hash，相信大多数同学都不会陌生，之前很火现在也依旧很火的技术区块链背后的底层原理之一就是hash，下面就从hash算法的原理和实际应用等几个角度，对hash算法进行一个讲解。 1、什么...
尾递归优化（es6）
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function tco(f) { var value; var active = false; var accumulated = []; return function accumulator() { accumulated.push(arguments); if (!active) { active = true; while (ac...
数学模型中的递归算法
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递归算法是一种老较为简单的算法，可以直接引用利用，
递归函数优化--尾递归
qq_40278189的博客
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铺垫 函数的调用会在内存中形成一个调用记录，也称作“调用帧”，用来保存调用位置和内部变量等信息。内存中用一个栈结构来保存调用帧，也称“调用栈”。函数被调用时调用帧入栈，函数返回时调用帧弹栈。 当发生函数的嵌套时，如在A函数中调用B函数，就会有连续的两个调用帧入栈 function A(){ ... B(); ... } 当B函数返回时，B调用帧弹栈，继续执行A函数...
尾递归优化 - 尾递归优化
qq_40285497的博客
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原理 调用一个函数时，就会形成一个调用帧；在A函数内部执行B函数：当调用A函数时形成一个A的调用帧，在A函数内部调用B函数，在A调用帧上又会生成B调用帧，B执行完毕时B调用帧消失，A完毕后A调用帧消失；如果B是在A函数最后执行，那么A调用帧就可以直接消失。 function A(){ function B(){} return B(); // 要有return这个才是最后 } 注意一点，这时B函数不能使用A函数内部的变量，下面这个就不行。 function A(){ let one
ES6 javascript 尾调用-尾递归(优化)-柯里化-蹦床函数-严格模式
m0_60237095的博客
10-27 345
1 什么是尾调用？ 尾调用（ Tail Call ）是函数式编程的一个重要概念，本身非常简单，一句话就能说清楚，就是指某个函数的最后一步是调用另一个函数。 function f(x){ return g(x); } 上面代码中，函数 f 的最后一步是调用函数 g ，这就叫尾调用。 以下三种情况，都不属于尾调用。 // 情况一 function f(x){ let y = g(x); return y; } // 情况二 function f(x){ return g(x) + 1.
ES6中的尾递归优化例子
weixin_34126215的博客
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ES6 尾调用优化--函数编程中规范
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05-25 887
学习笔记： 尾递归 函数调用自身，称为递归。如果尾调用自身，就称为尾递归。 递归非常耗费内存，因为需要同时保存成千上百个调用帧，很容易发生“栈溢出”错误（stack overflow）。但对于尾递归来说，由于只存在一个调用帧，所以永远不会发生“栈溢出”错误。 function factorial(n) { if (n === 1) return 1; return n * fa
es6尾调用优化
peach
05-10 930
es6尾调用优化 尾调用是指函数作为另一个函数的最后一条语句被调用 function doA(){ return doB(); } 在es5中，尾调用的实现是创建一个新的stack frame，将其推入调用栈中表示函数调用。所以，每一个未用完的 stack frame 都会保存在内存中，当调用栈变得特别大，程序就不好了 ESMAScript 6 尾调用优化 es6 严格模式下（非严格...
尾调用尾递归及其优化（笔记）
Mecro的专栏
08-12 743
尾调用 尾调用（Tail Call）是函数式编程的一个重要概念，本身非常简单，即指某个函数的最后一步调用另一个函数。 function f(x){ return g(x); }上述代码中，函数的最后一步是调用函数g，这就叫尾调用。以下三种情况，都不属于尾调用。 function f(x){ let y = g(x); return y; } fu
尾递归为啥能优化？及优化方法（转载摘录）
richand112233的博客
02-22 454
尾递归为啥能优化？ - brambles的文章 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/36587160 尾递归： 若函数在尾位置调用自身（或是一个尾调用本身的其他函数等等），则称这种情况为尾递归。尾递归也是递归的一种特殊情形。尾递归是一种特殊的尾调用，即在尾部直接调用自身的递归函数。对尾递归的优化也是关注尾调用的主要原因。尾调用不一定是递归调用，但是尾递归特别有用，也...
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