递归函数优化--尾递归

铺垫

函数的调用会在内存中形成一个调用记录，也称作“调用帧”，用来保存调用位置和内部变量等信息。内存中用一个栈结构来保存调用帧，也称“调用栈”。函数被调用时调用帧入栈，函数返回时调用帧弹栈。

当发生函数的嵌套时，如在A函数中调用B函数，就会有连续的两个调用帧入栈

function A(){
    ...
    B();
    ...
}

当B函数返回时，B调用帧弹栈，继续执行A函数，当A函数返回时，A调用帧弹栈

递归函数就是在函数内部不断调用自身，直到满足特定条件

递归函数的缺点

递归函数在函数内部不断调用自身，导致调用栈快速增大，这是很浪费内存资源的，而且调用栈都是有固定大小的，如果递归次数过多会造成栈溢出错误

递归函数优化--尾递归

什么是尾调用？

很简单，就是指某个函数的最后一步操作是调用另一个函数

//js
function A(x){
    ...
    return B(x);
}

以下三种都不属于尾调用

//情况一
function A(x){
  let y = B(x);
  return y;
}

// 情况二
function A(x){
  return B(x) + 1;
}

// 情况三
function A(x){
  B(x);
}

情况一：调用函数B之后有赋值操作

情况二：调用函数B之后有运算操作

情况三：函数调用如果没有显式的return，编译器会隐式的  return undefined;所以他的最后一步不是调用函数B，而是return undefined

我们再来看一看尾调用的调用栈情况

function A(x){
    ...
    return B(x);
}
A(1);

因为函数返回时调用帧会弹栈，所以A函数的最后一步操作 return B(x)，这一行代码会让A调用帧弹栈，并且让B调用帧入栈，所以此时调用栈里只有一条记录。当把这一方法用到递归中时就是尾递归了

尾递归

如果保证所有函数都是尾调用，那么完全可以做到每次执行时，调用帧只有一项，这样就大大的节省了内存，而且不会出现栈溢出

接下来我们看看怎么把普通的递归函数改成尾递归，以递归求阶乘为例

普通递归函数

function factorial(n) {
  if (n === 1) return 1;
  return n * factorial(n - 1);
}

factorial(5) //120

尾递归

function factorial(n, total) {
  if (n === 1) return total;
  return factorial(n - 1, n * total);
}

factorial(5, 1) // 120

调用栈中只有一个调用帧，所以复杂度为O(1)