10、全安全功能加密：基于属性的加密和（分层）内积加密

全安全功能加密：基于属性的加密和（分层）内积加密

1. 引言

传统公钥加密系统中，数据被加密后仅供拥有特定公钥的个人读取。而功能加密则为加密数据共享开辟了更广阔的可能性。在功能加密系统里，存在一个函数 $f(x, y)$，它决定了持有秘密密钥 $y$ 的用户能从以 $x$ 加密的密文中获取哪些信息（可将 $x$ 和 $y$ 视为二进制字符串）。这使得加密者能指定策略，描述用户可从密文中获取的信息，而无需知晓用户身份或要求他们事先设置公钥。

此前有许多相关研究，但这些系统强大的表达能力虽吸引人，却也给证明其安全性带来了极大挑战。因此，先前的系统仅被证明具有选择性安全性，即攻击者在收到公共参数前，必须先透露部分挑战密文描述。

本文针对功能加密的两种情况，即基于属性的加密（ABE）和内积谓词加密（PE），提出了全安全系统。

2. 基于属性的加密（ABE）

2.1 应用场景与重要性

ABE 作为功能加密的特殊情况，在实际应用中非常有用。例如，警方可以使用 ABE 系统，按照“内部事务 OR（卧底 AND 中央）”等策略加密文件，并为中央部门的卧底警官分发与“卧底”和“中央”属性相关的秘密密钥。因此，构建高效且具有强安全保障的 ABE 系统是一个重要问题。

2.2 先前构造与选择性安全

以往所有的 ABE 系统构造仅被证明具有选择性安全性。在这种较弱的安全模型中，攻击者需在看到系统公共参数前宣布攻击目标。这种限制不自然且不理想，但似乎是先前证明技术所必需的。

先前的安全证明采用分区策略，模拟器利用攻击者宣布的目标将挑战嵌入公共参数中，从而能生成攻击者所需的任何