35、贝叶斯统计：从基础到应用的全面指南

贝叶斯统计：从基础到应用的全面指南

1. 马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法介绍

1.1 马尔可夫链的基本概念

马尔可夫链是一种数学模型，它可以在有限或可数的可能状态之间进行状态转移。其特点是未来状态仅依赖于当前状态，而与之前的事件序列无关，这种特性被称为马尔可夫性质或无记忆性。

1.2 MCMC在统计推断中的应用

在统计推断中，我们可以通过蒙特卡罗模拟从复杂的概率分布中采样，并创建序列数据的模型，这就是MCMC（马尔可夫链蒙特卡罗）方法的由来。MCMC算法构建了一个参数值的马尔可夫链，该链的平稳分布就是潜在参数的后验分布。这个链是通过迭代地提出新的参数值，并根据预设规则接受或拒绝这些候选值来生成的，以确保样本收敛到后验分布。

1.3 MCMC链的分析

以下是将MCMC链转换为DataFrame并打印前几行的代码：

# Store the chains in a data frame
mcmc_chains <- data.frame(samples[[1]], iter = 1:10000)
# Check out the head
>>> head(mcmc_chains)
       mu      sigma iter
1 2.159540 0.8678513    1
2 2.141280 0.8719263    2
3 1.975057 0.8568497    3
4 2.054670 0.9313297    4
5 2.144810 1.0349093    5
6 2.001104 1.05