C++数学与物理计算应用

92、编写、编译并运行一个 C++ 程序，计算并返回数字 81.0 的四次方根，其值为 3。在验证程序正确运行后，使用该程序来确定 1728.896400 的四次方根。程序应使用 sqrt() 函数。

以下是实现该功能的 C++ 代码：

#include <iostream>
#include <cmath>

int main() {
    double num1 = 81.0;
    double num2 = 1728.896400;
    double fourthRoot1 = std::sqrt(std::sqrt(num1));
    double fourthRoot2 = std::sqrt(std::sqrt(num2));

    std::cout << "81.0 的四次方根是: " << fourthRoot1 << std::endl;
    std::cout << "1728.896400 的四次方根是: " << fourthRoot2 << std::endl;

    return 0;
}

代码解释：

1. 包含必要的头文件 ： #include <iostream> 用于输入输出操作， #include <cmath> 用于使用数学函数 sqrt() 。
2. 定义要计算的数字 ：定义 num1 为 81.0， num2 为 1728.896400。
3. 计算四次方根 ：使用 sqrt() 函数两次来计算四次方根。因为一个数的四次方根等于该数先开平方，再对结果开平方。
4. 输出结果 ：使用 std::cout 输出计算得到的四次方根。

编译和运行：

将上述代码保存为一个 .cpp 文件，例如 fourth_root.cpp ，然后使用以下命令编译和运行：

g++ fourth_root.cpp -o fourth_root
./fourth_root

运行程序后，将输出 81.0 和 1728.896400 的四次方根。

93、编写、编译并运行一个 C++ 程序，计算坐标为 (7, 12) 和 (3, 9) 的两点之间的距离。使用坐标为 (x1, y1) 和 (x2, y2) 的两点之间的正确距离公式：distance = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)。在手动计算两点之间的距离以验证程序正确运行后，使用该程序确定坐标为 (-12, -15) 和 (22, 5) 的两点之间的距离。

以下是实现该功能的 C++ 代码：

#include <iostream>
#include <cmath>

int main() {
    // 计算 (7, 12) 和 (3, 9) 之间的距离
    double x1_1 = 7, y1_1 = 12;
    double x2_1 = 3, y2_1 = 9;
    double distance1 = std::sqrt((x2_1 - x1_1) * (x2_1 - x1_1) + (y2_1 - y1_1) * (y2_1 - y1_1));
    std::cout << "(7, 12) 和 (3, 9) 之间的距离: " << distance1 << std::endl;

    // 计算 (-12, -15) 和 (22, 5) 之间的距离
    double x1_2 = -12, y1_2 = -15;
    double x2_2 = 22, y2_2 = 5;
    double distance2 = std::sqrt((x2_2 - x1_2) * (x2_2 - x1_2) + (y2_2 - y1_2) * (y2_2 - y1_2));
    std::cout << "(-12, -15) 和 (22, 5) 之间的距离: " << distance2 << std::endl;

    return 0;
}

94、若将一个20英尺的梯子靠在建筑物一侧，与地面成85度角，梯子接触建筑物的高度可通过公式height = 20 × sin 85°计算。先手动计算该高度，然后编写、编译并运行一个C++程序来确定并显示该高度值。在验证程序正确运行后，用它来确定一个25英尺的梯子以85度角放置时的高度。

• 手动计算：sin 85°约为0.9962，所以高度约为20×0.9962 = 19.924英尺。