54、后量子世界中的鲁棒可复用模糊提取器与抗颠覆认证加密

后量子世界中的鲁棒可复用模糊提取器与抗颠覆认证加密

1. 模糊提取器相关概率分析

在量子计算相关的研究中，对于测量概率有着细致的分析。在对((|\varphi\rangle\otimes|0, \ldots, 0\rangle))应用矩阵的过程中，除投影外，所有应用的矩阵都是酉矩阵。在应用投影之前，我们得到一个归一化状态。这意味着(\overline{A})测量(D)寄存器处于状态(x)的概率为：
(\left|\Pi_{D}^{x} \cdot U_{q + 1} \cdot C_{q} \cdot U_{q} \ldots C_{2} \cdot U_{2} \cdot C_{1} \cdot U_{1}(|\varphi_{0}\rangle\otimes|0, \ldots, 0\rangle_{D})\right|^{2})

当(q = 2)时，即(A)仅测量(x_1)和(x_2)，测量(x_1)的概率是(\left|\Pi_{x_1}\cdot U_{1}(|\varphi_{0}\rangle\otimes|0, \ldots, 0\rangle)\right|^{2})，在测量到(x_1)的条件下测量(x_2)的概率是：
(\left|\frac{\Pi_{x_2} \cdot U_{2} \cdot C_{1} \cdot \Pi_{x_1} \cdot U_{1}(|\varphi_{0}\rangle\otimes|0, \ldots, 0\rangle)}{\left|\Pi_{x_1} \cdot U_{1}(|\varphi_{0}\rangle\otimes|0, \ldots, 0\rangle)\right|}\right|^{2})