22、光学常数：深入解析与应用

光学常数：深入解析与应用

1. 引言

在光学领域，当光进入电介质时，它会与原子相互作用，速度从真空中的(c)变为介质中的(v)。我们常用折射率(n = c/v)来描述这一现象。若光在各个方向的速度相同，该介质被称为各向同性介质。折射率可从麦克斯韦方程组中电介质常数的实部得出。当介质存在损耗时，光会被吸收，此时需使用麦克斯韦方程组中的复电介质常数。

我们将从麦克斯韦方程组中的电介质常数入手，采用一个简单的模型进行分析，从而得到与光的频率和模型参数相关的折射率。这里选用的是阻尼受迫振子模型，入射光驱动代表材料的振子，同时会损失部分强度，这种电磁波的损失通过复折射率((n - iK))来描述。在固态物理学中，复折射率常被表示为(n + iκ)。我们的目标是将(n)和(K)（即光学常数）与模型参数联系起来。

2. 电介质的光学常数

2.1 波动方程、电极化率和折射率

对于各向同性且无磁性、无自由电荷的材料（即(\nabla·P = 0)且(\rho = 0)），麦克斯韦方程组如下：
(\nabla× E = -\partial B/\partial t)
(c^2\nabla× B = \partial E/\partial t + j/\varepsilon_0)
(\nabla· E = 0)
(\nabla· B = 0)

其中，(E)是电场矢量，(B)是磁场矢量，(j)是电流密度矢量，(\rho)是电荷密度，(\varepsilon_0 = 8.854×10^{-12} F/m)是真空介电常数。

当外界电场作用于各向同性材料中的束缚电荷时，假设外界电场为