15、麦克斯韦理论及相关光学知识详解

麦克斯韦理论及相关光学知识详解

1. 麦克斯韦方程组

麦克斯韦方程组是描述电磁现象的基础，用矢量符号表示的四个麦克斯韦方程如下：
- (\nabla\times E = -\partial B / \partial t)
- (c^{2}\nabla\times B = j / \varepsilon_{0} + \partial E / \partial t)
- (\nabla\cdot E = \rho / \varepsilon_{0})
- (\nabla\cdot B = 0)

其中，(E) 是电场矢量，(B) 是磁场矢量，(j) 是电流密度矢量，(\rho) 是电荷密度，(\varepsilon_{0} = 8.854\times10^{-12}F/m) 是真空介电常数。

当光在真空中传播时，(j = 0) 且 (\rho = 0)，麦克斯韦方程组简化为：
- (\nabla\times E = -\partial B / \partial t)
- (c^{2}\nabla\times B = \partial E / \partial t)
- (\nabla\cdot E = 0)
- (\nabla\cdot B = 0)

从这组方程可以推导出电场矢量 (E) 和磁场矢量 (B) 的波动方程：
- (\frac{\partial^{2}E}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2}E}{\partial y^{2}}+\frac{\partial^{2}E}{\partial z^{2}}=\frac{1}{c^{2}}\