二分法——P1024 [NOIP2001 提高组] 一元三次方程求解

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本文通过二分法解决一元三次方程求解问题，介绍了如何判断并找到小数根，详细阐述了二分法的步骤和适用条件，并对比了不同实现的运行效率。

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题面：

有形如：a x^3 + b x^2 + c x + d = 0 这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数（a,b,c,d均为实数），并约定该方程存在三个不同实根（根的范围在 -100至 100 之间），且根与根之差的绝对值 ≥1。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后 2 位。

拿到这道题，因为根的范围-100 到 100比较小

所以我的第一想法是卡精度暴力：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
double a, b, c, d;
int main() {
	cin >> a >> b >> c >> d;
	for (double i = -100; i <= 100; i += 0.001) { //枚举 && 卡精度
		if (fabs(i * i * i * a + i * i * b + i * c+d) < 0.0001) { //如果满足条件
			printf("%.2lf ",i);//输出
		}
	}
	return 0;
}

这是暴力算法，很简单

复杂度在O（200000）左右，挺快的

但是作为出题人，主要可能更想考的知识点是二分

不变的是第一层循环

不过i的递增可以变成1

也就是：

for (double i = -100; i < 100; i++)

这下i的值都是整数了

我们还可以写一个check函数进行间接二分判断

由题：

double check(double x) { return x * x * x * a + x * x * b + x * c + d;