[高斯消元模2模板] poj 1681 Painter's Problem

最新推荐文章于 2020-09-23 07:24:00 发布

enmity_dark

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该博客探讨了如何使用模2高斯消元法解决POJ 1681 Painter's Problem，指出在某些情况下可能出现无解，并提供了无解条件的线性代数解释。虽然数据较小，但问题需要对自由基进行枚举。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意同poj 1222 这题问你要涂多少次，但是有可能出现无解的情况。

无解的判断详见线性代数。

这题数据比较水，其实是需要枚举自由基的。

#include"cstdlib"
#include"cstdio"
#include"cstring"
#include"cmath"
#include"queue"
#include"algorithm"
#include"iostream"
using namespace std;
int equ,var;
int a[17*17][17*17];        //增广矩阵
int x[17*17];            //x的解系
int nofree_num,ans;   //nofree_num 为非自由元的数量
int gcd(int x,int y)
{
    return y?gcd(y,x%y):x;
}
int lcm(int x,int y)
{
    return x/gcd(x,y)*y;
}
void debug()   //调试
{
    int i,j;
    for(i=0; i<equ; i++)
    {
        for(j=0; j<=var; j++) printf("%d ",a[i][j]);
        puts("");
    }
    puts("");
}

void ok(int tep,int x,int y,int n)
{
    if(x<0||y<0||x>=n||y>=n) return;
    a[tep][x*n+y]=1;
    return;
}

void build(int n)    //构造初始系数矩阵
{
    int i,j;
    for(i=0; i<n; i++)
    {
        for(j=0; j<n; j++)
        {
            int tep=i*n+j;
            ok(tep,i,j,n);
            ok(tep,i,j+1,n);
            ok(tep,i,j-1,n);
            ok(tep,i+1,j,n);
            ok(tep,i-1,j,n);
        }
    }
}

void dfs(int p)
{
    if(p<nofree_num)
    {
        int i,j;
        for(i=nofree_num-1; i>=0; i--)
        {
            int tep=a[i][var]%2;
            for(j=i+1; j<var; j++)
                tep=(tep-a[i][j]*x[j]%2+2)%2;
            x[i]=(tep/a[i][i])%2;
        }
        int sum=0;
        for(i=0; i<var; i++) sum+=x[i];
        ans=min(ans,sum);
        return;
    }
    x[p]=0;
    dfs(p-1);
    x[p]=1;
    dfs(p-1);
}
int gauss()
{
    int i,j,k;
    int row,col;

    for(row=0,col=0; row<equ&&col<var; row++,col++)
    {
        int max_r=row;
        for(i=row+1; i<equ; i++) if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) max_r=i;
        if(a[max_r][col]==0)
        {
            row--;
            continue;
        }
        for(i=0; i<=var; i++) swap(a[row][i],a[max_r][i]);
        for(i=row+1; i<equ; i++)
        {
            if(a[i][col])
            {
                int LCM=lcm(abs(a[row][col]),abs(a[i][col]));
                int ta=LCM/abs(a[row][col]);
                int tb=LCM/abs(a[i][col]);
                if(a[row][col]*a[i][col]<0) ta=-ta;
                for(j=col; j<=var ; j++)
                    a[i][j]=(a[i][j]*tb%2-a[row][j]*ta%2+2)%2;

            }
        }
    }
    nofree_num=row;
    for(i=row; i<equ; i++) if(a[i][var]) return -1;
    for(i=0; i<equ; i++)
    {
        if(a[i][i]==0)
        {
            for(j=i+1; j<var; j++) if(a[i][j]) break;
            if(j==var) break;
            for(k=0; k<equ; k++) swap(a[k][i],a[k][j]);
        }
    }
    if(var-row)
    {
        ans=99999999;
        dfs(var-1);
        return ans;
    }
    int sum=0;
    for(i=row-1; i>=0; i--)
    {
        int tep=a[i][var]%2;
        for(j=i+1; j<var; j++)
            tep=(tep-a[i][j]*x[j]%2+2)%2;
        x[i]=(tep/a[i][i])%2;
    }
    for(i=0; i<var; i++) sum+=x[i];
    return sum;
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n;
        cin>>n;
        int i,j;
        equ=var=n*n;
        char v[17][17];
        for(i=0; i<n; i++) cin>>v[i];
        memset(a,0,sizeof(a));
        build(n);
        for(i=0; i<n; i++)
        {
            for(j=0; j<n; j++)
            {
                if(v[i][j]=='w') a[i*n+j][var]=1;
                else a[i*n+j][var]=0;
            }
        }
        ans=gauss();

        if(ans==-1) puts("inf");
        else printf("%d\n",ans);
    }
}