UESTC 84 Binary Operations（位运算＋DP）

最新推荐文章于 2018-07-21 13:33:11 发布

wcr1996

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文章标签：位运算 DP

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本文详细解析了一道来自弱校联萌的ACM竞赛题，主题围绕计算包含AND、OR、XOR运算的连续子序列期望值。通过将数字分解为二进制位，运用动态规划方法解决，提供了从问题理解到代码实现的完整过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/84
弱校联萌的题，比赛时没出，赛后看了题解补的。
题目大意是给出一个数列，输出任意选择一段连续子序列&、|、^的期望值。
首先将每一个数字按二进制位分解，然后对于每一种运算DP求期望，具体细节见代码。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
typedef long long LL;
using namespace std;
const int maxn = 100010;
LL a[maxn];
int And[maxn], Or[maxn], Xor[maxn];
int main() {
    int t, tt = 0; scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        int n; scanf("%d", &n);
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            scanf("%lld", &a[i]);
        double ansAnd = 0.0, ansOr = 0.0, ansXor = 0.0, tmp = LL(n+1)*n/2.0;
        for (int i = 0; i < 31; ++i) {
            fill(And, And + n + 1, 0);
            fill(Or, Or + n + 1, 0);
            fill(Xor, Xor + n + 1, 0);
            LL sumAnd = 0, sumOr = 0, sumXor = 0;
            for (int j = 1; j <= n; ++j) {
                if ((1LL << i) & a[j]) {
                    And[j] = And[j - 1] + 1;
                    Or[j] = j;
                    Xor[j] = j - Xor[j - 1];
                } else {
                    And[j] = 0;
                    Or[j] = Or[j - 1];
                    Xor[j] = Xor[j - 1];
                }
                sumAnd += And[j];
                sumOr += Or[j];
                sumXor += Xor[j];
            }
            ansAnd += (1LL << i) * sumAnd / tmp;
            ansOr += (1LL << i) * sumOr / tmp;
            ansXor += (1LL << i) * sumXor / tmp;
        }
        printf("Case #%d: %.6lf %.6lf %.6lf\n", ++tt, ansAnd, ansOr, ansXor);
    }
    return 0;
}