Number of 1 Bits n&(n-1)的妙用-优快云博客

本文详细解释了如何使用位运算技巧n&(n-1)来计算一个整数转换为二进制后的1的数量，包括其原理、应用和实际代码实现。此外，还探讨了该方法在不同场景下的具体应用，如判断数是否为2的幂次方，计算阶乘质因数等。

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题目分析:求一个int的n,写成二进制的形式有多少个1?

1.用循环每次把n向右移动一位,判断n&1是否为1,这种方式会超时

2.采用n&(n-1)

public class Solution {
    // you need to treat n as an unsigned value
    public int hammingWeight(int n) {
	    int total=0;
        while(n!=0){
            total++;
            n=n&(n-1);
        }
        return total;
    }
}

n&(n-1)的妙用 (转)

今天无聊拿起《编程之美》看了下，发现原来n&(n-1)还有很多妙用。原理:n与n-1的区别在于,对于n,从右向左数的第一个"1"开始一直到右,和n-1,完全相反
n&(n-1)作用：将n的二进制表示中的最低位为1的改为0，先看一个简单的例子：
n = 10100(二进制），则(n-1) = 10011 ==》n&(n-1) = 10000
可以看到原本最低位为1的那位变为0。
弄明白了n&(n-1)的作用，那它有哪些应用？
1. 求某一个数的二进制表示中1的个数
while (n >0 ) {
      count ++;
      n &= (n-1);
}

2. 判断一个数是否是2的方幂
n > 0 && ((n & (n - 1)) == 0 )

3. 计算N!的质因数2的个数。
容易得出N!质因数2的个数 = [N / 2] + [N / 4] + [N / 8] + ....
下面通过一个简单的例子来推导一下过程：N = 10101(二进制表示）
现在我们跟踪最高位的1，不考虑其他位假定为0，
则在
[N / 2]    01000
[N / 4]    00100
[N / 8]    00010
[N / 8]    00001
则所有相加等于01111 = 10000 - 1
由此推及其他位可得：(10101)!的质因数2的个数为10000 - 1 + 00100 - 1 + 00001 - 1 = 10101 - 3(二进制表示中1的个数)

推及一般N!的质因数2的个数为N - （N二进制表示中1的个数）

目前看到只有这些应用，但只要理解了n&(n-1)的原理及作用，在碰到相关问题时也会比较容易解决。