[LeetCode] 50. Pow(x, n)

50. Pow(x, n)

50. Pow(x, n)

难度：Medium

题目描述：

实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数。

示例 1:
输入: 2.00000, 10
输出: 1024.00000

示例 2:
输入: 2.10000, 3
输出: 9.26100

示例 3:
输入: 2.00000, -2
输出: 0.25000
解释: 2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

说明:
-100.0 < x < 100.0
n 是 32 位有符号整数，其数值范围是 [−231, 231 − 1] 。

解题思路：

方法一：暴力法
直接遍历，略

方法二：递归法
分奇数偶数进行二分查找

class Solution {
public:

    double myPow(double x, int n) {
        long long N = n;
        return N >= 0 ? quickMul1(x, N) : 1.0 / quickMul1(x, -N);
    }

    double quickMul(double x, long long N){
        if (N == 0)
        {
            return 1.0;
        }
        double y = quickMul(x, N / 2);
        return N % 2 == 0 ? y * y : y * y * x;
    } 
};

方法三：快速幂
对于给定的N，其二进制位上第i位为1的位数贡献了2^i个结果
所以从低位判断N，如果%2==1,就把当前对应的2^i累乘到结果中

class Solution {
public:

 myPow(double x, int n) { 
        long long N = n;
        return N >= 0 ? quickMul1(x, N) : 1.0 / quickMul1(x, -N);
    }


    double quickMul1(double x, long long N){
        double ans = 1.0;
        double x_contribute = x;    // 一开始的累加值只有x本身
        
        // 对N的二进制位，如果是1，则需要累乘x^2^i
        while (N > 0)
        {
            if (N % 2 == 1) // 如果 N 二进制表示的最低位为 1，那么需要计入贡献
            {
                ans *= x_contribute;
            }

            // 判断下一位的二进制位，对应的权重*x_contribute
            x_contribute *= x_contribute;
            N /= 2;
        }

        return ans;
    } 
};