位运算（超详细篇）

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一、基本位运算操作符详解

在C++中，位运算（bitwise operations）是对整数的二进制表示进行直接操作的一种运算方式。这些操作通常比标准的算术运算更快，因为它们直接在底层硬件上执行。C++中的位运算主要包括以下几种：

1. 按位与：
   • 符号：&
   • 操作：对两个整数的每一位进行逻辑与操作。如果两个相应位都为1，则该位结果为1，否则为0。
   • 示例：5 & 3 => 0101 & 0011 => 0001 => 1
2. 按位或：
   • 符号：|
   • 操作：对两个整数的每一位进行逻辑或操作。如果两个相应位中至少有一个为1，则该位结果为1，否则为0。
   • 示例：5 | 3 => 0101 | 0011 => 0111 => 7
3. 按位异或：
   • 符号：^
   • 操作：对两个整数的每一位进行逻辑异或操作。如果两个相应位不同，则该位结果为1，否则为0。
   • 示例：5 ^ 3 => 0101 ^ 0011 => 0110 => 6
4. 按位取反：
   • 符号：~
   • 操作：对一个整数的每一位进行逻辑非操作。将1变为0，0变为1。
   • 示例：~5 => ~0101 => 1010（注意：在补码表示法中，这是-6的二进制表示，前提是整数是8位的）
5. 左移：
   • 符号：<<
   • 操作：将一个整数的二进制表示向左移动指定的位数，右边用0填充。
   • 示例：5 << 2 => 0101 << 2 => 10100 => 20
6. 右移：
   • 符号：>>
   • 操作：将一个整数的二进制表示向右移动指定的位数，对于无符号整数，左边用0填充；对于有符号整数，左边用符号位（即最左边的位）填充（这称为算术右移）。
   • 示例：5 >> 2 => 0101 >> 2 => 0001 => 1（算术右移）
   • 补充: 在逻辑右移中，所有位都向右移动，不考虑符号位。
7. 复合赋值运算符：
   • 这些运算符将位运算的结果赋值给变量，例如&=, |=, ^=, <<=, >>=。
   • 示例：a &= b 等价于 a = a & b。

示例代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int a = 5; // 0101
    int b = 3; // 0011

    cout << "a & b = " << (a & b) << endl; // 0001 => 1
    cout << "a | b = " << (a | b) << endl; // 0111 => 7
    cout << "a ^ b = " << (a ^ b) << endl; // 0110 => 6
    cout << "~a = " << (~a) << endl;       //~0101 => 1010 => -6 二进制补码形式表示
    cout << "a << 2 = " << (a << 2) << endl; // 10100 => 20
    cout << "a >> 2 = " << (a >> 2) << endl; // 0001 => 1

    return 0;
}

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二、位运算相关知识点

了解了上面位运算的基础知识，你是否知道如何修改一个数的第 x 位的二进制位呢？比如说如何将第 x 位修改为 1 ，或是修改为 0 。我们怎么能找到一个数的二进制表示中最右侧的 1 呢？...下面我将给出一些位运算相关知识点的总结！赶快拿出小本本记好！

• & 有0则为0 
• |  有1则为1
• ^ 相同为1 不同为0 /无进位相加

总结1. 一个数n，确定它的二进制表示中的第 x 位是 0 还是 1

只需将n右移x位然后与1按位与，如果等于1则此位为1，等于0则此位为0

(n>>x)&1;

总结2. 将一个数n 的二进制表示的第 x 位修改成 1

由于按位或的特性是有1则1，只需将n与 1左移x位按位或 则可将此位改为1

n|=1<<x; //n=n|(1<<x)

总结3. 将一个数n 的二进制表示的第 x 位修改成 0

由于按位与的特性是有0则0，只需将n与 1左移x位后取反的结果 按位与 则可将此位改为0

n&=~(1<<X); //n=n&(~(1<<X))

总结4. 提取一个数(n)二进制表示中最右侧的1

找为1的最低比特位，只需第x位满足 (n>>x)&1==1 ，提取一个数(n)二进制表示中最右侧的1，只需用n&(~n)+1，下面我们给出示例

n=3 //0011

(~n)+1  //1101
        //按位取反就是先将一个数写成其二进制表达形式，然后1变0，0变1
        //本质是将最右侧1，左边区域二进制位都变相反

n&(~n)+1  //(0011)&(1101) ->0001 得到最右侧1

总结5. 去除一个数(n)二进制表示中最右侧的1

去除一个数(n)二进制表示中最右侧的1，只需用n&（n-1),下面我们给出示例

n=6 //0110

n-1 //0101
    //本质是将最右侧1，右边区域(含自身)全变成相反

n=n&(n-1) //0100

总结6. 异或(^)运算的运算律

按位或的特性是 相同为1 不同为0，那么我们就有

• a^0=a 
• a^a=0

另外按位异或也是符合交换律的  (a^b)^c=(a^c)^b 结果都相同

我们可以利用异或的特性，解出下面这道题 136. 只出现一次的数字 - 力扣（LeetCode）题目如下

只有一个元素出现一次， 其他元素均出现两次，那么利用上述结论 a^0=a ，a^a=0 ，将它们全都异或起来，可以轻松的得到答案！

实现代码

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int ret=0;
        for(auto e:nums){
            ret^=e;
        }
        return ret;
    }
};

另外还有些题目，大家可以自行思考，方法在上面的知识点已经讲述完毕，希望大家看完这篇博客后能对基本的位运算操作融会贯通！

137. 只出现一次的数字 II - 力扣（LeetCode）

260. 只出现一次的数字 III - 力扣（LeetCode）

268. 丢失的数字 - 力扣（LeetCode）

面试题 17.19. 消失的两个数字 - 力扣（LeetCode）

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本文仅简单介绍了有关位运算操作的一些基本概念和相关代码实现，以上个人拙见，若有错误之处，希望各位能提出宝贵的建议和更正，感谢您的观看！