牛客题解 | 旋转数组的最小数字

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#描述
这是一道对二分查找算法灵活运用的一道题目。
二分查找算法不限于运用在有序数组上。如果能够明确二分之后，答案存在于二分的某一侧，就可以使用二分。本题就是如此。
难度：二星
考察知识：数组，二分查找

#题解
###方法一：暴力方法：
直接遍历一遍数组，即可找到最小值。但是本题的附加条件就没有用上。肯定不是面试官所期望的答案。

###方法二：二分查找
这种二分查找难就难在，arr[mid]跟谁比.
我们的目的是：当进行一次比较时，一定能够确定答案在mid的某一侧。一次比较为 arr[mid]跟谁比的问题。
一般的比较原则有：

• 如果有目标值target，那么直接让arr[mid] 和 target 比较即可。
• 如果没有目标值，一般可以考虑 端点

这里我们把target 看作是右端点，来进行分析，那就要分析以下三种情况，看是否可以达到上述的目标。

1. 情况1，arr[mid] > target：4 5 6 1 2 3

• arr[mid] 为 6， target为右端点 3， arr[mid] > target, 说明[first … mid] 都是 >= target 的，因为原始数组是非递减，所以可以确定答案为 [mid+1…last]区间,所以 first = mid + 1

2. 情况2，arr[mid] < target:5 6 1 2 3 4

• arr[mid] 为 1， target为右端点 4， arr[mid] < target, 说明答案肯定不在[mid+1…last]，但是arr[mid] 有可能是答案,所以答案在[first, mid]区间，所以last = mid;

3. 情况3，arr[mid] == target:
   • 如果是 1 0 1 1 1， arr[mid] = target = 1, 显然答案在左边
   • 如果是 1 1 1 0 1, arr[mid] = target = 1, 显然答案在右边
     所以这种情况，不能确定答案在左边还是右边，那么就让last = last - 1;慢慢缩少区间，同时也不会错过答案。

---

接下来我们用个例子来说明一下：

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###误区：那我们肯定在想，能不能把左端点看成target， 答案是不能。
原因：
情况1 ：1 2 3 4 5 ， arr[mid] = 3. target = 1, arr[mid] > target, 答案在mid 的左侧
情况2 ：3 4 5 1 2 ， arr[mid] = 5, target = 3, arr[mid] > target, 答案却在mid 的右侧
所以不能把左端点当做target

###复杂度分析
时间复杂度：二分，所以为O(longN)， 但是如果是[1, 1, 1, 1],会退化到O(n)
空间复杂度：没有开辟额外空间，为O(1)

###代码

class Solution {
public:
    int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray) {
        if (rotateArray.size() == 0) return 0;
        int first = 0, last = rotateArray.size() - 1;
        while (first &lt; last) { // 最后剩下一个元素，即为答案
            if (rotateArray[first] &lt; rotateArray[last]) { // 提前退出
                return rotateArray[first];
            }
            int mid = first + ((last - first) &gt;&gt; 1);
            if (rotateArray[mid] &gt; rotateArray[last]) { // 情况1
                first = mid + 1;
 
            }
            else if (rotateArray[mid] &lt; rotateArray[last]) { //情况2
                last = mid;
            }
            else { // 情况3
                --last;
            }
        }
        return rotateArray[first];
    }
};
</int>

[题目链接](https://www.nowcoder.com/practice/e19927a8fd5d477794dac67096862042?tpId=295&tqId=1024689&sourceUrl=/exam/oj&channenl=wcsdn&fromPut=wcsdn)

##### 题目主要信息:

- 一个长度为$n$的数组，将数组整体循环右移$m$个位置（$m$可能大于$n$）
- 循环右移即最后$m$个元素放在数组最前面，前$n-m$个元素依次后移
- 不能使用额外的数组空间

##### 举一反三：

学习完本题的思路你可以解决如下题目：

[BM99. 顺时针旋转矩阵](https://www.nowcoder.com/practice/2e95333fbdd4451395066957e24909cc?tpId=295&tqId=25283)

##### 方法：三次翻转（推荐使用）

**思路：**

循环右移相当于从第$m$个位置开始，左右两部分视作整体翻转。即abcdefg右移3位efgabcd可以看成AB翻转成BA（这里小写字母看成数组元素，大写字母看成整体）。既然是翻转我们就可以用到reverse函数。

**具体做法:**

- step 1：因为$m$可能大于$n$，因此需要对$n$取余，因为每次长度为$n$的旋转数组相当于没有变化。
- step 2：第一次将整个数组翻转，得到数组的逆序，它已经满足了右移的整体出现在了左边。
- step 3：第二次就将左边的$m$个元素单独翻转，因为它虽然移到了左边，但是逆序了。
- step 4：第三次就将右边的$n-m$个元素单独翻转，因此这部分也逆序了。

**图示：**

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**Java代码实现:**
```java
public class Solution {
    public int[] solve (int n, int m, int[] a) {
        //取余，因为每次长度为n的旋转数组相当于没有变化
        m = m % n; 
        //第一次逆转全部数组元素
        reverse(a, 0, n - 1); 
        //第二次只逆转开头m个
        reverse(a, 0, m - 1); 
        //第三次只逆转结尾m个
        reverse(a, m, n - 1); 
        return a;
    }
    //反转函数
    public void reverse(int[] nums, int start, int end){ 
        while(start < end){
            swap(nums, start++, end--);
        }
    }
    //交换函数
    public void swap(int[] nums, int a, int b){ 
        int temp = nums[a];
        nums[a] = nums[b];
        nums[b] = temp;
    }
}

C++代码实现:

class Solution {
public:
    vector<int> solve(int n, int m, vector<int>& a) {
        //取余，因为每次长度为n的旋转数组相当于没有变化
        m = m % n; 
        //第一次逆转全部数组元素
        reverse(a.begin(), a.end()); 
        //第二次只逆转开头m个
        reverse(a.begin(), a.begin() + m); 
        //第三次只逆转结尾m个
        reverse(a.begin() + m, a.end()); 
        return a;
    }
};

Python实现代码：

class Solution:
    def solve(self , n: int, m: int, a: List[int]) -> List[int]:
        #取余，因为每次长度为n的旋转数组相当于没有变化
        m = m % n 
        #第一次逆转全部数组元素
        a.reverse() 
        b = a[:m]
        #第二次只逆转开头m个
        b.reverse()
        c = a[m:]
        #第三次只逆转结尾m个
        c.reverse() 
        a[:m] = b
        a[m:] = c
        return a

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n)$，三次reverse函数的复杂度都最坏为$O(n)$
• 空间复杂度：$O(1)$，没有使用额外的辅助空间