华为OD机试E卷 --分割数组的最大差值--24年OD统一考试(Java & JS & Python & C & C++)

题目描述

给定一个由若干整数组成的数组nums ,可以在数组内的任意位置进行分割,将该 数组分割 成两个非空子数组(即左数组和右数组),分别对子数组求和得到两个值,计算这两个值的差值,请输出所有分割方案中,差值最大的值。

输入描述

第一行 输入数组 中元素个数n,1 < n <= 100000
第二行输入数字序列,以空格进行分隔,数字取值为4字节整数

输出描述

输出差值的最大取值

用例

输入

6
1 -2 3 4 -9 7

输出

10

说明

将数组 nums 划分为两个非空数组的可行方案有:
左数组 = [1] 且 右数组 = [-2,3,4,-9,7],和的差值 = | 1 - 3 | = 2
左数组 = [1,-2] 且 右数组 = [3,4,-9,7],和的差值 = |-1 - 5 | = 6
左数组 = [1,-2,3] 且 右数组 = [4,-9,7],和的差值 = | 2 - 2 | = 0
左数组 = [1,-2,3,4] 且 右数组 = [-9,7],和的差值 = | 6 - (-2)| = 8
左数组 = [1,-2,3,4,-9] 且 右数组 = [7],和的差值 = |

### 华为 OD 模式下的分割数组最大差值算法实现 #### 问题概述 在华为OD模式的题中,&ldquo;分割数组最大差值&rdquo;是一个典型的数组操作问题。目标是从给定数组中找到一个分割点,将数组分为两个非空子数组,使这两个子数组的和之间的差值最大化[^1]。 #### 解决思路 为了高效解决此问题,可以采用前缀和的思想来减少重复计算的时间复杂度。以下是具体的解决方案: 1. **定义变量** 初始化 `max_diff` 为负无穷大,用于记录最大差值。同时,创建两个辅助数组 `prefix_sum` 和 `suffix_sum` 来分别存储从左至右以及从右至左的累积和[^3]。 2. **计算前缀和与后缀和** 使用一次遍历计算整个数组从前向后的累加和(即前缀和),再反向计算从后向前的累加和(即后缀和)。这样可以在 O(n) 时间内完成预处理工作。 3. **寻找最优分割点** 遍历所有可能的分割位置 \(i\) (其中 \(0 \leq i &lt; n-1\)) ,对于每一个分割点,计算左侧子数组的总和减去右侧子数组的总和,并更新全局最大差值 `max_diff`。 4. **返回结果** 完成上述过程之后,最终得到的结果就是能够达到的最大差值。 #### 示例代码实现 以下是基于 Python 的具体实现方式: ```python def max_difference(nums): if not nums or len(nums) &lt;= 1: return 0 n = len(nums) # 计算前缀和 prefix_sum = [0] * n prefix_sum[0] = nums[0] for i in range(1, n): prefix_sum[i] = prefix_sum[i - 1] + nums[i] # 计算后缀和 suffix_sum = [0] * n suffix_sum[n - 1] = nums[n - 1] for i in range(n - 2, -1, -1): suffix_sum[i] = suffix_sum[i + 1] + nums[i] # 寻找最大差值 max_diff = float(&#39;-inf&#39;) for i in range(n - 1): # 切割点范围为 [0, n-2] current_diff = abs(prefix_sum[i] - suffix_sum[i + 1]) max_diff = max(max_diff, current_diff) return max_diff # 测用例 nums = [1, 2, 3, 4, 5] result = max_difference(nums) print(f&quot;The maximum difference is {result}&quot;) ``` 以上代码实现了如何利用前缀和与后缀和的方法求解分割数组最大差值问题。 #### 复杂度分析 - **时间复杂度**: 整体算法仅需三次线性扫描即可完成全部运算,因此总体时间为 O(n),非常适用于大规模数据集的情况。 - **空间复杂度**: 主要消耗来自于额外维护的两个长度为 n 的列表 `prefix_sum` 和 `suffix_sum`,故空间复杂度也为 O(n)[^3]。 --- ####
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