背包

背包

一》01背包

简单来说就是给你一个有可容m重的背包，然后给你一组物品的价值和重量，让你将这些物品装进背包使价值最大，物品只能拿一次（也就是每种物品只有一个）

01背包模板

for(int i=n;i>=1;i--){
	for(int j=m;j>=v[i];j--){
    	if(dp[j-v[i]]+v[i]>dp[j]){
            dp[j]=dp[j-v[i]]+v[i];
        }
    }
}

二》多重背包

简单来说就是相对01背包每种物品有多个，所以多重背包其实可以通过某些手段变成01背包来写，也就是那种多个物品拆开成种，可以用二分拆分

for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d %d %d", &w[i], &v[i], &mm[i]);//读入物品重量价值和数量
            for(int j=1;j<=mm[i];j*=2){//二分拆开
                nn++;
                nw[nn]=j*w[i];
                nv[nn]=j*v[i];
                mm[i]-=j;
            }
            if(mm[i]>0){//多的另放
                nn++;
                nw[nn]=mm[i]*w[i];
                nv[nn]=mm[i]*v[i];
            }
        }
        for(int i=1;i<=nn;i++){//01背包跑一遍
            for(int j=m;j>=nw[i];j--){
                if(j>=nw[i])dp[j]=max(dp[j], dp[j-nw[i]]+nv[i]);
            }
        }

三》完全背包

有n种重量和价值分别为w和v的物品。有一个容重量为W的背包。求出背包能装下的最大价值，每种物品的数量是无限的。

for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=W; j++)
        {
            dp[i][j]=-1;
            for(int k=0; k*w[i]<=j; k++)
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-k*w[i]]+k*v[i]);
        }

总结

感觉就是dp的单方向拓展，重点在于找状态转移方程，背包实行的时候注意背包类型，完全背包不能反着跑，会出现错误。定义数组的时候看好范围，不要定小，也不要定太大（不然初始化的时候会tle）。模板都挺简单的，主要是会在题目中应用。