给定长度为n(5e3)的数组a(a[i] ＜= 1e9)，设变量m初始值为0，对数组进行n此删除操作，每次删除一个数，然后m += mex(a), mex(a)返回最小的不在a中的非负数，求m的最小值

最新推荐文章于 2025-12-21 15:46:06 发布

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文章描述了一个关于计算给定整数数组中，在保持mex值不变的情况下，删除最少次数后得到的最大m值的动态规划问题。通过预处理、状态转移方程和迭代求解，最终输出最小m值。

题目

思路：虽然a[i]的范围比较大(1e9), 但关心的只是mex的值，所以mex的值最大为n，为5e3，先进行预处理，找到初始的mex(a), 设为pos，那么pos之后的值就不用管了。进行动态规划，f[i][j]表示在前i个数中(0 ~ i), 当前mex为j的最小m值。

状态转移：

1、先不删除i，f[i][j] = f[i - 1][j]

2、删除i，f[i][j] = f[i - 1][i] + (cnt[i] - 1) * j

取min即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int maxn = 1e6 + 5, inf = 1e9, maxm = 5e3 + 5;
int a[maxn];
int suf[maxn];
int f[maxm][maxm];
string s;
int n, m;
map<int, int> mp;
int cnt[maxm];

void solve()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cnt[i] = 0;
    }
    mp.clear();
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cin >> a[i];
        mp[a[i]]++;
    }
    int pos;
    int tot = 0;
    for(int i = 0; i <= n; i++){
        if(!mp[i]){
            pos = i;
            break;
        }
        cnt[i] = mp[i];
        tot += cnt[i];
    }
    pos--;
    for(int i = 0; i <= pos; i++){
        for(int j = 0; j <= pos + 1; j++){
            f[i][j] = inf;
        }
    }
    for(int j = 1; j <= pos + 1; j++){
        f[0][j] = (cnt[0] - 1) * j;
    }
    for(int i = 1; i <= pos; i++){
        for(int j = i + 1; j <= pos + 1; j++){
            f[i][j] = min(f[i - 1][j], f[i - 1][i] + (cnt[i] - 1) * j + i);
            // cout << i << ' ' << j << ' ' << f[i][j] << '\n';

        }
    }
    cout << f[pos][pos + 1] << '\n';
}
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    int T = 1;
    cin >> T;
    while (T--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}