给定长度为n(1e6)的数组，求数对(i, j)的个数, 满足i ＜ j, 且对任意k(1 ＜= k ＜= n), 不存在a[i] % a[k] == 0 && a[j] % a[k] == 0._给出一个长度为n的排列{pn},统计有多少个数对(i,j)(1<=i<j<=n)满足pi+pj是i+-优快云博客

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这篇文章描述了一种算法，通过枚举和去重计算给定数组中没有被其自身倍数筛掉的整数的数量。程序利用f数组记录特定数的组合数，g数组标记数是否已考虑过，最终输出符合条件的整数个数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思路：

把问题转化为枚举a[k], 如果a[k]不存在，那么a[k]的倍数a[i]和a[j]（用a[k]来筛）就是一个答案。但是会有重复，因为g筛的数包括2 * g，3 * g, ... m * g, 筛的数，所以f[g] = f[g] - f[2 * g] - f[3 * g] -...- f[m * g].

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define pb push_back
#define lson p << 1
#define rson p << 1 | 1
const int maxn = 1e6 + 5, maxm = 2e3 + 5;
int a[maxn], b[maxn];
int n;
int f[maxn];//f[i]表示C(m, 2), m为i, 2*i, 3*i,...,k*i的个数
int g[maxn];//g[i]表示i是否看作出现过
void solve()
{
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		f[i] = g[i] = 0;
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		cin >> a[i];
		f[a[i]]++;
		g[a[i]] = 1;
	}
	int res = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		for(int j = 2 * i; j <= n; j += i){
			f[i] += f[j];
			g[j] |= g[i];//一个数因数出现过，那么它自己也看作出现过，因为j的倍数会被i筛掉
		}
		f[i] = f[i] * (f[i] - 1) / 2;//C(m, 2)
	}
	for(int i = n; i >= 1; i--){
		for(int j = 2 * i; j <= n; j += i){
			f[i] -= f[j];//去掉i的倍数的重复部分
		}
		if(!g[i]) res += f[i];//i可以看作没出现过，就可以统计答案
	}
	cout << res << '\n';
}

signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	int T = 1;
	cin >> T;
	while (T--)
	{
		solve();
	}
}
/*
1
4
2 4 8 12
*/