给定序列a，求任意三个数的f之和，定义f(a, b, c) = gcd(a, b)(a ＜= b ＜= c)

题目

前置知识：

1、n=∑​φ(d) (d∣n)，即n的因数（包括1和它自己）的欧拉函数之和等于n。

2、埃拉托斯特尼筛求欧拉函数

void euler(int n)
{
    for (int i=1;i<=n;i++) phi[i]=i;
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        if (phi[i]==i)//这代表i是质数
        {
            for (int j=i;j<=n;j+=i)
            {
                phi[j]=phi[j]/i*(i-1);//把i的倍数更新掉
            }
        }
    }
}

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int maxn = 1e5 + 5, N = 1e5;
int a[maxn], phi[maxn];
vector<int> divisor[maxn];
int cnt[maxn];
void solve(){
	int n, i, j;
	cin >> n;
	for(i = 1; i <= N; i++){
		cnt[i] = 0;
	}
	for(i = 1; i <= n; i++){
		cin >> a[i];
	}
	sort(a + 1, a + n + 1);//排序，就可以转化为求任意两个数的gcd之和
	int res = 0;
	for(i = 1; i <= n; i++){//遍历每个数
		for(auto d : divisor[a[i]]){//遍历这个数的所有因子
			res += cnt[d] * phi[d] * (n - i);//将公共因子的欧拉函数值加起来
			cnt[d]++;
		}
		/*
		考虑18 = 2 * 3 * 3 和 45 = 3 * 3 * 5
		两个数最大公因数为9，所有两个数的公共因子是9的因子：1，3，9
		gcd = 9 = phi[1] + phi[3] + phi[9]
		求两个数的公共因子的欧拉函数值之和就得到了gcd
		*/
	}
	cout << res << '\n';
}
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	for(int i = 1; i <= N; i++){
		phi[i] = i;
		for(int j = i; j <= N; j += i){
			divisor[j].push_back(i);
		}
	}
	for(int i = 2; i <= N; i++){
		if(phi[i] == i){
			for(int j = i; j <= N; j += i){
				phi[j] = phi[j] / i * (i - 1);
			}
		}
	}
	// for(int i = 1; i <= 100; i++){
	// 	cout << i << ' ' << phi[i] << '\n';
	// }
	int T;
	cin >> T;
	while(T--){
		solve();
	}
	return 0;
}