RSA加解密（优化---大数加密）

上一篇博客已经简单的完成了RSA加密，建议看完上一篇博客再来查看本文章：

               https://blog.youkuaiyun.com/Watery________1314/article/details/96719658

       这次我们将对之前的简单加密进行优化，实现大数加密，还有一部分性能优化。

       首先要添加外部依赖库boost库，具体添加库方法请见：

              https://blog.youkuaiyun.com/Watery________1314/article/details/96981400

       添加好boost库后我们就可以对之前的数据进行优化了，这里引入以下三个头文件：

       #include <boost/multiprecision/cpp_int.hpp>
       #include <boost/multiprecision/random.hpp>
       #include <boost/multiprecision/miller_rabin.hpp>

       先将之前的数据类型long替换成int1024_t，其次对产生素数函数produce_prime()和生成dkey函数produce_dkey()分别进行优化。

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1.产生素数函数produce_prime()

bm::int1024_t RSA::produce_prime()
{
	//srand(time(nullptr));
	bm::int1024_t prime = 0;

	//mt19937:一种随机数产生器
	boost::random::mt19937 gen(time(nullptr));

	//指定随机数的范围 2 ~ (1<<128)
	boost::random::uniform_int_distribution<bm::int1024_t> dist(2, bm::int1024_t(1) << 128);

	while (1)
	{
		prime = dist(gen);
		if (is_prime_bigInt(prime))
			break;
	}
	return prime;
}

这里使用了boost库中的mt19937（一种随机数产生器）来产生一个随机数，这里的随机数范围发生了变化，我们这里让它最大可以到(1<<128)，这里的判断是否为素数也进行一个优化，如下代码：

bool RSA::is_prime_bigInt(const bm::int1024_t digit)
{
	boost::random::mt11213b gen(time(nullptr));
	if (miller_rabin_test(digit, 25, gen)) //素数测试算法miller_rabin_test（）
	{
		if (miller_rabin_test((digit - 1) / 2, 25, gen))
		{
			return true;
		}
	}
	return false;

}

这里的判断是否是素数，并不是按照之前的那种从2开始一个个模运算来判断的方法，这里使用了素数测试算法Miller-Rabin，这个算法我看了一下，没有理解的很深刻，如果有需要可以去看看其他博客。

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2.生成ekey函数produce_ekey()

bm::int1024_t RSA::produce_dkey(bm::int1024_t ekey, bm::int1024_t orla)
{
	bm::int1024_t x, y;
	exgcd(ekey, orla, x, y);
	return (x % orla + orla) % orla;
}

/*
扩展的欧几里得算法
x = y1; y = x1 - [a/b]*y1
*/

bm::int1024_t RSA::exgcd(bm::int1024_t ekey, bm::int1024_t orla,
	bm::int1024_t &x, bm::int1024_t &y)
{
	if (orla == 0)
	{
		x = 1;
		y = 0;
		return ekey;
	}
	bm::int1024_t ret = exgcd(orla, ekey % orla, x, y);
	bm::int1024_t x1 = x, y1 = y;
	x = y1;
	y = x1 - (ekey / orla) * y1;
	return ret;
}

 

        这里就需要看一下扩展的欧几里得算法：
        扩展的欧几里得算法：不仅要求出(a,b)的最大公约数gcd，也要求出其中的一组解(x,y), 满足等式ax + by = gcd。