【重温经典】Pow(x, n)_x n. mb-优快云博客

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这篇博客介绍了如何使用位运算和递归方法高效地计算 x 的 n 次方。通过将十进制数转换为二进制并利用位运算，可以简化计算过程。同时，提供了两种不同的递归解决方案，特别处理了负指数和 Integer.MIN_VALUE 的特殊情况。这些算法优化了计算效率，适用于快速求解大整数次幂的问题。

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【重温经典】Pow(x, n)

在这里插入图片描述

二进制可以转化成十进制，假设十进制正整数n，其二进制的表示方式是：「 $b_m...b_i...b_2b_1b_0$ 」

则 $n=2^0b_0+2^1b_1+2^2b_2+...+2^ib_i+...2^mb_m$

则 $x^n=x^{(2^0b_0+2^1b_1+2^2b_2+...+2^ib_i+...2^mb_m)}$

由以上的结果，可以将 $x^n$ 转化为如下的两个问题:

计算 $x^1,x^2...x^{(2^m)}$ 的结果，需要叠加 $x$ 的结果
获取二进制的各位 $b_m...b_i...b_2b_1b_0$ 的值

方法1：位运算

    public double myPow(double x, int n) {
            //转化成long类型，进行移位操作
            long N = n;
            //当n为负数的时候，x^n = 1/(x^(-n))
            if (N < 0) {
                x = 1 / x;
                N = -N;
            }
            double res = 1.0;
            while (N != 0) {
                if ((N & 1) == 1) res *= x;//多余一位x累乘到res
                x *= x;//底数x翻倍
                N >>= 1;//N减半
            }
            return res;
        }

方法2：二分

    public double myPow(double x, int n) {
            double res = 1.0;
            for (int i = n; i != 0; i /= 2) {
                if ((i & 1) == 1) {
                    res *= x;
                }
                x *= x;
            }
            //如 x = 2.00000   n=-2这样的case，当n是负数的时候，取倒数
            return n < 0 ? 1 / res : res;
        }

方法3：递归

注意：对于Integer.MIN_VALUE这个值来说即-2147483648 取相反数的时候还是-2147483648,而将其+1后取相反数即-(-2147483648+1)得到 2147483647即Integer.MAX_VALUE

       public double myPow(double x, int n) {
            if (n == 0) return 1.0;
            //对n<0的情况单独判断处理 当n为负数的时候，取相反数 -(n+1)
            if (n < 0) {
                return 1 / x * myPow(1 / x, -(n + 1));
            }
            return ((n % 2) == 1) ? x * myPow(x * x, n / 2) : myPow(x * x, n / 2);
        }

另外一种写法

        public double myPow(double x, int n) {
            if (n == 0) return 1;
            //对于MIN_VALUE这个数时，特判
            if (n == Integer.MIN_VALUE) {
                x = x * x;
                n = n / 2;
            }
            //n为负数的时候，取相反数
            if (n < 0) {
                n = -n;
                x = 1 / x;
            }
            return (n % 2 == 0) ? myPow(x * x, n / 2) : x * myPow(x * x, n / 2);
        }