数字与图像处理第三章-灰度变换与空间滤波-优快云博客

图3.3中的对数变换的通用形式为：s=c log(1+r)，其中c是一个常数，并假设r≥0。图3.3中对数曲线的形状表明，该变换将输入中范围较窄的低灰度值映射为输出中较宽范围的灰度值，相反地，对高的输入灰度值也是如此。我们使用这种类型的变换来扩展图像中的暗像素的值，同时压缩更高灰度级的值。反对数变换的作用与此相反。

3.2.3幂律变换（伽马变换）

幂律变换的基本形式为： $s=cr^\gamma$ .c(r+e)。对于不同的γ值，s与r的关系曲线如图3.6所示。与对数变换的情况类似，部分γ值的幂律曲线将较窄范围的暗色输入值映射为较宽范围的输出值，相反地，对于输入高灰度级值时也成立。然而，与对数函数不同的是.我们注意到，随着γ值的变化。将简单地得到一族可能的变换曲线。

3.2.4分段线性变换函数

分段线性函数较我们已经讨论过的函数类型的的主要优点是分段线性函数的形式可以是任意复杂的。分段函数的主要缺点是它的技术说明要求用户输入。最简单的分段线性函数之一是对比度拉伸变换。低对比度图像可由照明不足、成像传感器动态范围太小，甚至在图像获取过程中镜头光圈设置错误引起。对比度拉伸是扩展图像灰度级动态范围的处理，因此，它可以跨越记录介质和显示装置的全部灰度范围。

突出图像中特定灰度范围的亮度通常是重要的，其应用包括增强特征，和X射线图像中的缺陷。通常称之为灰度级分层的处理可以有许多方法实现，但是它们中的大多数是两种基本方法的变形。一种方法是将感兴趣范围内的所有灰度值显示为一个值(譬如“白色”),而将其他灰度值显示为另一个值(譬如“黑色”)。如图3.11(a)所示，该变换产生了一幅二值图像。第二种方法以图3.11(b)所示的变换为基础，使感兴趣范围的灰度变亮(或变暗),而保持图像中的其他灰度级不变。

3.3直方图处理

直方图是多种空间域处理技术的基础。直方图操作可用于图像增强，若一幅图像的像素倾向于占据整个可能的灰度级并且分布均匀，则该图像会有高对比度的外观并展示灰色调的较大变化。最终效果将是一幅灰度细节丰富且动态范围较大的图像。很快将会证明，仅仅依靠输入图像直方图中的可用信息就可开发出一个变换函数来自动地实现这种效果。

3.3.1直方图均衡

考虑连续灰度值，并用变量r表示待处理图像的灰度。通常，我们假设r的取值区间为[0,L-1],
且r=0表示黑色，r=L-1表示白色。在r满足这些条件的情况下，我们将注意力集中在变换形式上：
s=T(r),0≤r≤L-1。

一幅图像的灰度级可看成是区间[0,L-1]内的随机变量。随机变量的基本描绘子是其概率密度函数(PDF)。令p,(r)和p₈(s)分别表示随机变量r和s的概率密度函数，其中p的下标用于指示p,和p,是不同的函数。由基本概率论得到的一个基本结果是，如果p,(r)和T(r)已知，且在感兴趣的值域上T(r)是连续且可微的，则变换(映射)后的变量s的PDF可由下面的简单公式得到：
$p_s(s)=p_r(r)\left | \frac{dr}{ds}\right |$

这样，我们看到，输出灰度变量s的PDF就由输入灰度的PDF和所用的变换函数决定[回忆可知r和s由T(r)关联起来].在图像处理中特别重要的变换函数有如下形式：

$s=T(r)=(L-1)\int_{0}^{r}p_r(w)dw$ 其中，w是积分的假变量。公式右边是随机变量r的累积分布函数(CDF)。

3.3.2直方图匹配

如前所述，直方图均衡能自动地确定变换函数，该函数寻求产生有均匀直方图的输出图像。当需要自动增强时，这是一种好方法，因为由这种技术得到的结果可以预知。对于某些应用，采用均匀直方图的基本增强并不是最好的方法。特别地，有时我们希望处理后的图像具有规定的直方图形状可能更有用。这种用于产生处理后有特殊直方图的方法称为直方图匹配或直方图规定化。