HDOJ 1005 Number Sequence

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本文探讨了一道涉及递归的编程题目，并通过发现其中的周期性规律来优化算法效率。通过对递归函数进行数学分析，揭示了结果值的周期性特征，进而提出两种解决方案：一种是递归实现，另一种是利用数组存储周期内的所有结果。

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这个题很简单明了。但是直接上来就递归的话会超时。需要发现其中的数学规律，f()虽然一直递归，但是每次都要%7，也就是说取值范围一直都在0-6之间，根据公式f（n）=（A*f(n-1)+B*f(n-2)）%7之中有两个f(),可以组成7*7=49种组合。所以可以看出来f（n）的取值是以49为周期的，只需要计算前49个结果就好了。

递归解法：

#include<iostream>
using namespace std;
int f(int a,int b,int n)
{
    int result;
    if(n==1||n==2)
        return 1;
    else
        result=(a*f(a,b,n-1)+b*f(a,b,n-2))%7;
    return result;
}

int main()
{
    int A,B,N;
    while(cin>>A>>B>>N&&A&&B&&N)
    {
        N=N%49;
        int result;
        result=f(A,B,N);
        cout<<result<<endl;
    }
}

递归做出来还是麻烦了，耗时多，内存空间占的也多，还有另一种非常简单的解法是看别人做的。直接简单粗暴的得出49个结果放入数组，然后输出第n个结果就好了。

#include<iostream> 
using namespace std;
int main()  
{  
    int a,b,n,i,result[49]={1,1};  
    while(cin>>a>>b>>n&&a&&b&&n)  
    {  
        n=n%49;
        for(i=2;i<49;i++)  
            result[i]=(a*result[i-1]+b*result[i-2])%7;  
        cout<<result[n-1]<<endl;
    }  
    return 0;  
}