扩展欧几里得算法

ax≡1(mod b)

其中a,b是互逆的，则可以使用扩展欧几里得算法来求x

 a * x1 + b * y1 = gcb(a, b)                                                   ......1

 b * x2 + a % b * y2 = gcb(b, a % b)                                    ......2

 b * x2 + (a - a / b * b) * y2 = gcb(b, a % b)                          ......3

联立1 3得

a * x1 + b * y1 = a * y2 + b * (x2 - a / b * y2)

由待定系数法可得

x1 = y2, y1 = x2  - a / b * y2

由于ax + by = gcb(a, b)，迭代到b  = 0则a可设

x1 = 1, y1 = 0

#include <iostream>
using namespace std;

/**
 * @brief 扩展欧几里得算法求逆
 */

void exgcd(long long a, long b, long long &x, long long &y)
{
    long long tmp;
    if(b == 0)
    {
        x = 1;
        y = 0;
        return;
    }
    exgcd(b, a % b, x, y);
    tmp = y;
    y = x - a / b * y;
    x = tmp;
}

记得将x转换为最小正整数，(x%b+b)%b