bzoj4517 [Sdoi2016]排列计数

题目

先讲一讲全错排吧，就是1~n的排列中，A[i]!=i,共有几种方案。
即f[1]=0,f[2]=1,f[3]=2,f[4]=9,………，递推关系为f[i]=(i-1)(f[i-1]+f[i-2])。
至于证明吗，高中数学排列组合要讲，这就不严格证明了。

再看这道题，A[i]==i是稳定的，那么，枚举这m个数，剩下的数全错排即可。答案为C(n,m)*f(n-m)。

#include<bits/stdc++.h>
#define mod 1000000007
#define LL long long
#define N 1000000
using namespace std;
LL fac[N+1],inv[N+1],f[N+1],fac_inv[N+1];
LL n,m;
LL T;
LL C(LL n,LL m)
{
    return ((fac[n]*fac_inv[m])%mod*fac_inv[n-m])%mod;
}
void init()
{
    f[0]=1,f[1]=0,f[2]=1;
    for(int i=3;i<=N;i++)
        f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2])%mod;
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=N;i++)
        fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
    inv[1]=1,inv[0]=1;
    for(int i=2;i<=N;i++)
        inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
    fac_inv[0]=1,fac_inv[1]=1;
    for(int i=2;i<=N;i++)
        fac_inv[i]=(fac_inv[i-1]*inv[i])%mod;
}
int main()
{
    init();
    scanf("%lld",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        printf("%lld\n",C(n,m)*f[n-m]%mod);
    }
    return 0;
}