称球问题

//给定n个一模一样的小球,只有一个是次品球,次品球的重量可能比其他球大或小,通过用中间球的重量
//和两端球重量比及划分区间的方法可以确定次品球,如果用称重的方法有错误,如球:1 1 1 1 2
//划分区间后是(1 1 1) (1 2)则两区间重量相等
#include<iostream>
#include<stdlib.h>

using namespace std;

const int Max=1e8;

void SearchGoal(int a[],int n,int l,int h,bool &find,int& e)
{
 if(n<=2 || n>=Max) //球的个数应该大于2
 {
  cerr<<"参数错误,球的个数太少或太多!"<<endl;
  return;
 }
 if(l<h)
 {
  static int s;
  int mid;
  mid=(l+h)/2;
  if(a[mid]==a[l] && a[mid]==a[h]) //中间和两端球重量相等,则标准重量s确定
  {
   s=a[mid];
  }
  else
  {
   find=true; //找到次品球,find为真
   if(l+1==h) //划分区间是l==mid,l+1==h
   {
    if(s) //找到标准重量,用s找出次品球
    {
     if(a[l]==s) e=a[h];
     else if(a[h]==s) e=a[l];
     else
     {
      cerr<<"至少有两个次品球,输入错误!"<<endl;
      exit(1);
     }
    }
   }
   else //区间是[l,mid,h]
   {
    if(a[mid]==a[l] && a[mid]!=a[h])
    {
     e=a[h];
    }
    else if(a[mid]==a[h] && a[mid]!=a[l])
    {
     e=a[l];
    }
    else if(a[l]==a[h] && a[mid]!=a[l])
    {
     e=a[mid];
    }
    else
    {
     cerr<<"至少有两个次品球,输入错误!"<<endl;
     exit(1);
    }
   }
  }
  if(!find) //未发现次品球,左右区间递归处理
  {
   SearchGoal(a,n,l,mid-1,find,e);
   SearchGoal(a,n,mid+1,h,find,e);
  }
 }
}

void main()
{
 int n,e;
 int *a;
 bool find=false;
 cout<<"输入球的个数:";
 cin>>n;
 a=new int[n];
 int i;
 for(i=0;i<n;i++)
 {
  cout<<"输入第"<<i<<"个小球的重量:";
  cin>>a[i];
 }
 SearchGoal(a,n,0,n-1,find,e);
 cout<<"次品球的重量是:"<<e<<endl;
}

问题是一个经典的算法问题,通常用于考察排序和分组的能力。题目背景是假设你有一个天平和13个,其中只有一个比其他稍微轻一些。目标是找出这个轻。以下是使用C语言的一个简单解决方案,基于二分法: ```c #include <stdio.h> int findLightBall(int balls[], int count) { if (count == 1) { return 0; // 如果只剩一个,那就是轻的 } // 将分成两半,每边6个 int left[6], right[6]; for (int i = 0; i < 6; i++) { left[i] = balls[i]; } for (int i = 6; i < count; i++) { right[i - 6] = balls[i]; } // 量两边 int mid = compare(left, right); if (mid == -1) { // 左边重,轻在右边的一半 return findLightBall(right, 6); } else if (mid == 1) { // 右边重,轻在左边的一半 return findLightBall(left, 6); } else { // 平衡,轻在未测量的那一组 if (count % 2 == 1) { // 偶数个,轻在剩下的那个 return findLightBall(&balls[count / 2], 1); } else { // 奇数个,轻在已测量的两个之一 int lightBallIndex = findLightBall(left, 5); // 再次量左边 if (lightBallIndex != -1) return lightBallIndex; else return lightBallIndex + 6; // 轻在右边未测过的那一个 } } } // 比较两组的重量 int compare(int group1[], int group2[]) { int sum1 = 0, sum2 = 0; for (int i = 0; i < 6; i++) { sum1 += group1[i]; sum2 += group2[i]; } if (sum1 > sum2) return 1; else if (sum1 < sum2) return -1; else return 0; // 相等 } int main() { int balls[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}; // 假设所有都一样重,除了一个 int count = sizeof(balls) / sizeof(balls[0]); int result = findLightBall(balls, count); if (result != -1) printf("轻是第%d个\n", result + 1); else printf("无法确定轻\n"); return 0; } ``` 注意:这只是一个基础的解决方案,实际应用中可能会有更多的优化策略,比如在比较过程中就记录可能的轻位置。
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