LintCode-分割回文串 II

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本文探讨了如何通过优化动态规划方法解决字符串回文分割问题，重点介绍了从二维到一维的转换，显著提升了算法效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定一个字符串s，将s分割成一些子串，使每个子串都是回文。

返回s符合要求的的最少分割次数。

您在真实的面试中是否遇到过这个题？

Yes

样例

比如，给出字符串s = "aab"，

返回 1，因为进行一次分割可以将字符串s分割成["aa","b"]这样两个回文子串

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相关题目 Expand

分析：一开始写了个n的三次的dp，结果超时,差不多是dp[i][j] = min(dp[i][k]+dp[k+1][j]+1)的思想，那么肯定要把它优化到n平方的dp,于是联想到word break那题，如果s[i][j]是回文串的话，就可以dp[j] = dp[i-1]+1了，从二维dp简化到一维dp,从而降低了复杂度

代码：

class Solution {
public:
    /**
     * @param s a string
     * @return an integer
     */
    int minCut(string s) {
        // write your code here
        int n = s.length();
        vector<vector<bool> > dp1(n,vector<bool>(n,false));
        for(int len = 1;len<=n;len++)
        {
            for(int i=0;i+len-1<n;i++)
            {
                int j = i+len-1;
                if(len==1)
                {
                    dp1[i][j]=true;
                }
                else
                {
                    if(s[i]==s[j]&&(i==j-1||dp1[i+1][j-1]))
                        dp1[i][j] = true;
                }
            }
        }
        vector<int > dp2(n,INT_MAX);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(dp1[0][i])
                dp2[i] = 0;
            for(int j=0;j<i;j++)
            {
                if(dp1[j+1][i])
                    dp2[i] = min(dp2[i],dp2[j]+1);
            }
        }
        return dp2[n-1];
        
    }
    
};