递归+回溯+leetcode原题讲解

最新推荐文章于 2022-02-07 00:24:08 发布

原创最新推荐文章于 2022-02-07 00:24:08 发布 · 765 阅读

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本文作者深入研究了递归和回溯法，通过讲解LeetCode的具体题目，如39. combination Sum和22. Generate Parentheses，阐述了回溯法的通用套路，包括定义全局结果、辅助回溯函数、确定递归出口和回溯过程。作者指出，对变量作用域和函数参数传递的理解是解决这类问题的关键。

从大学就一直对递归很迷糊，想不清楚，最近刷leetcode这又是绕不过去的弯，索性这次认真研究一下并做个总结。

这里关于回溯讲解的比较容易懂。https://blog.youkuaiyun.com/versencoder/article/details/52071930

大概总结一下总有一个套路

定义一个全局结果用于保存最终的答案ans
定义一个辅助方法（函数）void backtrack(){},一般参数都有一个保存中间值的temp，其他参数根据实际题目定
接着分析递归出口，即什么时候将中间结果temp加入ans中

还有最重要的一点就是回溯，这个是为了还原现场，为了不影响下一次选择。这里讲的比较抽象，对于具体代码怎么体现我也迷糊了很久。下面就两道leetcode中具体的题目讲解一下。

题目一leetcode 39. combination Sum

这题在我添加的回溯法讲解中讲的很详细，属于典型的可以套用回溯的公式来。

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> ans;
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        vector<int> temp;
        backtracking(candidates,0,target,temp);
        return ans;
    }
    
    void backtracking(vector<int>& candidates,int start,int target, vector<int> &temp){
        if(target < 0) return;//凑过头了Orz
        if(target == 0){//刚好凑够^_^ 
            ans.push_back(temp);//加到结果中
        }
        else{
            for(int i = start; i < candidates.size(); i++){ //循环试探每个数0.0
                temp.push_back(candidates[i]);//尝试加入=.=
                backtracking(candidates,i,target-candidates[i],temp);//下一次凑的是target-candidates[i]啦～允许重复就还从i开始
                temp.pop_back();//:
            }
            
        }
    }
};

这么但看这一个程序没有问题，看不出来迷糊的地方，接着再看下一题。

leetcode 22. Generate Parentheses

这一题也是可以用回溯法，当然也可以用上面的套路实现。

class Solution {
public:
    vector<vector<string>> ans;
    vector<vector<string>> generateParenthesis(int n) {
        vector<string> temp(n,"");
        dfs(n,temp,0,0);
        return ans;
    }
    
    void dfs(int n, vector<string> &temp,int left,int right){
        if(temp.size()== 2*n){
            ans.push_back(temp);
        }
        if(left < n) {
            temp.push_back("(");
            dfs(n,temp,left+1,right);//添加左括号的条件是左括号数量小于n
            temp.pop_back();
        }
        if(right < left){
            temp.push_back(")");
            dfs(n,temp,left,right+1);//添加右括号的条件是右括号数小于左括号数
            temp.pop_back();
        } 
    }
};

这样写没问题，但是看了网上的答案，有一个看起来很简单的写法，但是不好理解，这也是我一开始迷糊的地方。

class Solution {
public:
    vector<string> ans;
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        string temp = "";
        dfs(n,temp,0,0);
        return ans;
    }
    
    void dfs(int n, string temp,int left,int right){
        if(temp.length()== 2*n){
            ans.push_back(temp);
        }
        if(left < n) dfs(n,temp+"(",left+1,right);//添加左括号的条件是左括号数量小于n
        if(right < left) dfs(n,temp+")",left,right+1);//添加右括号的条件是右括号数小于左括号数
    }
};

这里没有显示的体现回退的过程，一开始不理解，主要还是对变量作用域和函数参数传递这些基础知识不了解，在这里因为dfs里面传递的是temp+“（”,这样不会影响下一个分支的结果，对比上一个题的程序，之所以要回退就是因为有for循环，就相当于下一个分支，所以在下次选择之前要手动回退以保持之前的状态。而在这里在压栈的时候每一层已经保存了一个自己的temp，所以不需要手动回退，所以回溯的思想本身都是没有问题的，主要在于实现。