Cantor的数表

如下列数，第一项是1/1，第二项是1/2，第三项是2/1，第四项是3/1，第五项是2/2……，输入n，输出第n项。

1/1 1/2 1/3 1/4 1/5

2/1 2/2 2/3 2/4

3/1 3/2 3/3 

4/1 4/2

5/1

样例输入：

3

14

7

12345

样例输出：

2/1

2/4

1/4

59/99

分析：数表提示我们按照斜线分类。第1条斜线有1个数，第2条斜线有2个数，第3条斜线有3个数……第i条斜线有i个数，这样，前i条斜线上一共有s(k)=1+2+3+……+k=1/2*k*(k+1)个数。

n在哪条斜线上呢？只要找到一个最小的正整数k，使得n<=s(k)，那么n就是第k条斜线上的倒数第s(k)-n+1(最后一个元素是倒数第1个元素，而不是倒数第0个元素)。不难看出，第k条斜线的倒数第i个元素是1/(k+1-i)。

以上分析是来自于刘汝佳的《算法竞赛入门经典》，我自己分析的没有这本书的那么精辟，但是也能得出正确结果，前面分析都是一样的，即求出满足n在哪条斜线上的方法是一样的，至于后面的n在斜线上的具体位置我分了奇数斜线还有偶数斜线，虽然繁琐了点，但是我想更容易理解点，

下面我将书上以及自己写的代码均贴出来

书上的：

#include<stdio.h>
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)==1)
{
int k=1,s=0;
for(;;)
{
s+=k;
if(s>=n){
printf("%d/%d\n",s-n+1,k-s+n);
break;
}
k++;
}
}
return 0;
}

下面是我写的

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int main()
{
int n;
int ans;//ans记录目标斜线，即满足n<=s(k)的最小整数k 
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
for(int i=1;i<1000;i++){
if(0.5*i*(i+1)>=n){
ans=i; 
break;
}
}
int key;//key是在目标斜线上的位置 
key=n-0.5*(ans)*(ans-1);
if(ans%2==0){
printf("%d/%d\n",key,ans+1-key);//如果是偶斜线，则从上往下数 
}else
printf("%d/%d\n",ans+1-key,key);//如果是奇斜线，则从下往上数 
}
return 0;
}