粗糙集  相对属性约简

原文地址：粗糙集  相对属性约简 作者：飘柳如燕

   前面文章《粗糙集属性约简》错误将在下面订正：

 

 

    在应用中，一个分类相对于另一个分类的关系十分重要，因此，将介绍知识的相对约简和相对核的概念。

    首先要了解，一个分类相对于另一个分类的正域：

    令P和Q为U中等价关系Q的P正域记为pos_P(Q） ，即

                 pos_P(Q)=∪_X∈U/QPX

    Q的P正域是U中所有分类U/P的信息可以准确地划分到关系Q的等价类中去的对象集合。令P和Q为等价关系族，R∈P，如果pos_ind(P)(ind(Q))= pos_ind(P-{R})(ind(Q))则称R为P中Q不必要的。

     很多时候，我们用pos_P（Q）代替pos_ind(P)(ind(Q))。

    如果P中的每个R都为Q必要的，则称P为Q独立的（或P相对于Q独立）。

    设S⊆P，S为P的Q约简，当且仅当S是P的Q独立子族且pos_S（Q）= pos_P（Q），P的Q约简简称为相对约简。

    P中所有Q必要的原始关系构成集合称为P的核，简称为相对核，记为core_Q(P)。

由决策表（前面文章中提到的），有：

     U/R1 = { {P2,P5}，{P1,P3,P4,P6} }         

     U/R2 = { {P1,P3,P4,P6}，{P2,P5} }           

     U/R3 = { {P1,P2,P4,P5,P6}，{P3} }           

     U/R  = { {P1,P4,P6}，{P2,P5}，{P3} }        

      U/D = { {P1, P2,P4,P6}，{ P3，P5} }

    则D的R正域为pos_R（D）={P1,P4,P6}U{P3}= {P1, P3,P4,P6}

1）现在从R中去掉R1得到

     U/R-{R1} = { {P1,P4,P6}，{P2,P5}，{P3} }       

     pos _R-{R1}（D）={P1,P4,P6}U{P3}= {P1, P3,P4,P6} = pos_R（D）

  所以R1是R中D不必要的；

2）现在从R中去掉R2得到

     U/R-{R2} = { {P1,P4,P6}，{P2,P5}，{P3} }    

    pos _R-{R2}（D）={P1,P4,P6}U{P3}= {P1, P3,P4,P6} = pos_R（D）

  所以R2是R中D不必要的；

3）现在从R中去掉R3得到

     U/R-{R3} = { {P1, P3，P4,P6}，{P2,P5} }       

     pos _R-{R3}（D）=ф≠ pos_R（D）

  所以R3是R中D必要的；

 

  所以R中相对于D的约简是{R1,R3}和{R2,R3}。

  R中相对于D的核是{R1,R3}∩{R2,R3}={R3}