Matlab fmincon函数用法

原文地址：Matlab fmincon函数用法 作者：长笛人倚楼Gloria

这个函数在之前优化工具箱一文中已经介绍过，由于其应用广泛，所以这里通过实例单独整理一下其用法。

一、基本介绍

求解问题的标准型为

min F(X)

s.t

AX <= b

AeqX = beq

G(x) <= 0

Ceq(X) = 0

VLB <= X <= VUB

 

其中X为n维变元向量，G(x)与Ceq(X)均为非线性函数组成的向量，其它变量的含义与线性规划，二次规划中相同，用Matlab求解上述问题，基本步骤分为三步：

1. 首先建立M文件fun.m定义目标函数F(X)：

function f = fun(X);

f = F(X)

 

2. 若约束条件中有非线性约束：G(x) <= 0 或 Ceq(x) = 0，则建立M文件nonlcon.m定义函数G(X)和Ceq(X);

function [G, Ceq] = nonlcon(X)

G = ...

Ceq = ...

 

3. 建立主程序，非线性规划求解的函数时fmincon，命令的基本格式如下：

 

注意：

（1）fmincon函数提供了大型优化算法和中型优化算法。默认时，若在fun函数中提供了梯度（options 参数的GradObj设置为'on'），并且只有上下界存在或只有等式约束，fmincon函数将选择大型算法，当既有等式约束又有梯度约束时，使用中型算法。

（2）fmincon函数的中型算法使用的是序列二次规划法。在每一步迭代中 求解二次规划子问题，并用BFGS法更新拉格朗日Hessian矩阵。

（3）fmincon函数可能会给出局部最优解，这与初值X0的选取有关。

 

二、实例

1. 第一种方法，直接设置边界

主要是指直接设置A，b等参数。

例1：min f = -x1 - 2*x2 + 1/2*x1^2 + 1/2 * x2^2

2*x1 + 3*x2 <= 6

x1 + 4*x2 <= 5

x1, x2 >= 0

 

function ex131101   x0 = [1; 1]; A = [2, 3; 1, 4]; b = [6, 5]; Aeq = []; beq = []; VLB = [0; 0]; VUB = []; [x, fval] = fmincon(@fun3, x0, A, b, Aeq, beq, VLB, VUB)   function f = fun3(x) f = -x(1) - 2*x(2) + (1/2)*x(1)^2 + (1/2)*x(2)^2;

 

2. 第二种方法，通过函数设置边界

例2： min f(x) = exp(x1) * (4*x1^2 + 2*x2^2 + 4*x1*x2 + 2*x2 + 1)

x1 + x2 = 0

1.5 + x1 * x2 - x1 - x2  <= 0

-x1*x2 - 10 <= 0

function youh3 clc; x0 = [-1, 1]; A = [];b = []; Aeq = []; beq = []; vlb = []; vub = []; [x, fval] = fmincon(@fun4, x0, A, b, Aeq, beq, vlb, vub, @mycon)   function f = fun4(x); f = exp(x(1)) * (4*x(1)^2 + 2*x(2)^2 + 4*x(1)*x(2) + 2*x(2) + 1);   function [g, ceq] = mycon(x) g = [1.5 + x(1)*x(2) - x(1) - x(2); -x(1)*x(2) - 10]; ceq = [x(1) + x(2)];

 

3. 进阶用法，增加梯度以及传递参数

这里用无约束优化函数fminunc做示例，对于fmincon方法相同，只需将边界项设为空即可。

（1）定义目标函数

function [J, grad] = costFunction(theta, X, y) %COSTFUNCTION Compute cost and gradient for logistic regression %   J = COSTFUNCTION(theta, X, y) computes the cost of using theta as the %   parameter for logistic regression and the gradient of the cost %   w.r.t. to the parameters.   % Initialize some useful values m = length(y); % number of training examples   % You need to return the following variables correctly  J = 0; grad = zeros(size(theta));   % ====================== YOUR CODE HERE ====================== % Instructions: Compute the cost of a particular choice of theta. %               You should set J to the cost. %               Compute the partial derivatives and set grad to the partial %               derivatives of the cost w.r.t. each parameter in theta % % Note: grad should have the same dimensions as theta %   z = X * theta; hx = 1 ./ (1 + exp(-z)); J = 1/m * sum([-y' * log(hx) - (1 - y)' * log(1 - hx)]);   for  j = 1: length(theta)     grad(j) = 1/m * sum((hx - y)' * X(:,j)); end     % =============================================================   end

 

（2）优化求极小值

%  Set options for fminunc options = optimset('GradObj', 'on', 'MaxIter', 400);   %  Run fminunc to obtain the optimal theta %  This function will return theta and the cost  [theta, cost] = ...     fminunc(@(t)(costFunction(t, X, y)), initial_theta, options);   % [theta, cost] = ... %   fminunc(@(t)(costFunction(t, X, y)), initial_theta); % Print theta to screen fprintf('Cost at theta found by fminunc: %fn', cost); fprintf('theta: n'); fprintf(' %f n', theta);

 

 

 

 

 

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